Московский государственный университет печати

Васнев С.А.


         

Статистика

Учебное пособие


Васнев С.А.
Статистика
Начало
Печатный оригинал
Об электронном издании
Оглавление

Предисловие

1.

Тема 1. Предметная область статистической науки

1.1.

Возникновение статистики как науки

1.2.

Предмет и метод статистики

1.3.

Организация статистики в Российской Федерации

2.

Тема 2. Статистическое наблюдение

2.1.

Понятие о статистическом наблюдении

2.2.

Этапы, формы, виды и способы статистического наблюдения

3.

Тема 3. Классификации и группировки

3.1.

Классификация и группировка как метод обработки и анализа первичной статистической информации

3.2.

Основные приемы построения и выполнения группировок

3.3.

Виды группировок. Статистическая таблица

4.

Тема 4. Статистические показатели

4.1.

Понятие абсолютного показателя. Виды абсолютных показателей

4.2.

Относительные показатели, их роль и типология

5.

Тема 5. Средние величины как статистические показатели

5.1.

Понятие средней величины. Область применения средних величин в статистическом исследовании

5.2.

Виды средних величин и методы их расчета

6.

Тема 6. Анализ вариации

6.1.

Понятие вариации. Показатели вариации

6.2.

Виды (показатели) дисперсий и правило их сложения

7.

Тема 7. Ряды распределения

7.1.

Ряды распределения и их построение

7.2.

Медиана и мода - структурные (распределительные) средние величины

7.3.

Кривые распределения и критерии согласия

8.

Тема 8. Корреляционная связь и ее анализ

8.1.

Сущность корреляционной связи

8.2.

Корреляционно-регрессионный метод анализа

8.3.

Непараметрические показатели связи

9.

Тема 9. Ряды динамики и их применение в анализе

9.1.

Ряды динамики и их виды

9.2.

Показатели изменений уровней динамических рядов

9.3.

Способы обработки динамического ряда

10.

Тема 10. Индексы и их использование в статистике

10.1.

Индексы, их общая характеристика и сфера применения

10.2.

Индексы количественных показателей

10.3.

Индексы качественных показателей. Факторный анализ

11.

Тема 11. Выборочное наблюдение

11.1.

Понятие о выборочном наблюдении

11.2.

Виды выборки, способы отбора и ошибки выборочного наблюдения

11.3.

Методы распространения выборочного наблюдения на генеральную совокупность

12.

Тема 12. Статистика макроэкономических расчетов. система национальных счетов

12.1.

Понятие и структура системы национальных счетов (СНС)

12.2.

Система показателей и общие принципы построения СНС

12.3.

Методы расчета показателей ВВП и НД

13.

Тема 13. Статистика населения и занятости

13.1.

Основные показатели численности населения и методика их расчета

13.2.

Анализ естественного движения и миграции населения

13.3.

Трудовые ресурсы и занятость

13.4.

Статистический анализ безработицы

14.

Тема 14. Статистика национального богатства

14.1.

Национальное богатство в системе макроэкономической статистики. Состав национального богатства

14.2.

Статистика основных фондов

14.3.

Статистика материальных оборотных фондов

15.

Тема 15. Статистика доходов и потребления населением товаров и услуг

15.1.

Уровень жизни населения и его показатели

15.2.

Доходы населения. Показатели дифференциации доходов населения

15.3.

Статистические показатели потребления населением материальных благ и услуг

16.

Тема 16. Статистика бюджета и бюджетной системы. статистика налогообложения

16.1.

Основные показатели статистики бюджета

16.2.

Статистический анализ налогообложения

17.

Тема 17. Статистические показатели денежного обращения и кредита. статистика банковской и биржевой деятельности

17.1.

Основные показатели статистики денежного обращения

17.2.

Статистические показатели в сфере кредитной деятельности

17.3.

Статистика банковской и биржевой деятельности

18.

Тема 18. Статистика инфляции и цен. статистика оплаты труда

18.1.

Инфляция и ее статистическое изучение

18.2.

Система показателей статистики цен

18.3.

Статистика оплаты труда

19.

Тема 19. Статистический анализ эффективного функционирования предприятий

19.1.

Статистические показатели производственной деятельности предприятия

19.2.

Статистические показатели использования трудовых ресурсов предприятия

19.3.

Показатели производительности труда

19.4.

Статистические показатели рентабельности, деловой активности и финансовой устойчивости предприятия

19.5.

Статистические методы оценки уровня риска предприятия

20.

Тема 20. Статистика предпринимательства и малого бизнеса

Вопросы для самоконтроля

Список литературы

Указатели
37  именной указатель
448  предметный указатель

6.
Тема 6. Анализ вариации

6.1.
Понятие вариации. Показатели вариации

ВариацияВариацию можно определить как количественное различие значений одного и того же признака у отдельных единиц совокупности. Термин «вариация» имеет латинское происхождение - variatio, что означает различие, изменение, колеблемость. Изучение вариации в статистической практике позволяет установить зависимость между изменением, которое происходит в исследуемом признаке, и теми факторами, которые вызывают данное изменение.

Для измерения вариации признака используют как абсолютные, так и относительные показатели.

К Абсолютный показатель вариацииабсолютным показателям вариации относят: Вариации размахразмах вариации, Среднее линейное отклонениесреднее линейное отклонение, Среднее квадратиченское отклонениесреднее квадратическое отклонение, Дисперсиядисперсию.

К Относительные показатели вариацииотносительным показателям вариации относят: Коэффициент осцилляциикоэффициент осцилляции, Коэффициент линейный вариациилинейный коэффициент вариации, Относительное линейное отклонениеотносительное линейное отклонение и др.

Размах вариации R. Это самый доступный по простоте расчета абсолютный показатель, который определяется как разность между самым большим и самым малым значениями признака у единиц данной совокупности:

(6.1)

Размах вариацииРазмах вариации (размах колебаний) - важный показатель колеблемости признака, но он дает возможность увидеть только крайние отклонения, что ограничивает область его применения. Для более точной характеристики вариации признака на основе учета его колеблемости используются другие показатели.

Среднее линейное отклонение d, которое вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности. Эта величина определяется как средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений от средней. Так как сумма отклонений значений признака от средней величины равна нулю, то все отклонения берутся по модулю.

Формула среднего линейного отклонения (простая)

(6.2)

Формула среднего линейного отклонения (взвешенная)

(6.3)

При использовании показателя среднего линейного отклонения возникают определенные неудобства, связанные с тем, что приходится иметь дело не только с положительными, но и с отрицательными величинами, что побудило искать другие способы оценки вариации, чтобы иметь дело только с положительными величинами. Таким способом стало возведение всех отклонений во вторую степень. Обобщающие показатели, найденные с использованием вторых степеней отклонений, получили очень широкое распространение. К таким показателям относятся среднее квадратическое отклонение  и среднее квадратическое отклонение в квадрате , которое называют Дисперсиядисперсией.

Средняя квадратическая простая

(6.4)

Средняя квадратическая взвешенная

(6.5)

Дисперсия есть не что иное, как средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от его средней величины.

Формулы дисперсии взвешенной и простой :

(6.6)

Расчет дисперсии можно упростить. Для этого используется способ отсчета от условного нуля (способ моментов), если имеют место равные интервалы в вариационном ряду.

Кроме показателей вариации, выраженных в абсолютных величинах, в статистическом исследовании используются показатели вариации (V), выраженные в относительных величинах, особенно для целей сравнения колеблемости различных признаков одной и той же совокупности или для сравнения колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях.

Данные показатели рассчитываются как отношение размаха вариации к средней величине признака (Коэффициент осцилляциикоэффициент осцилляции), отношение среднего линейного отклонения к средней величине признака (Коэффициент линейный вариациилинейный коэффициент вариации), отношение среднего квадратического отклонения к средней величине признака (Коэффициент вариациикоэффициент вариации) и, как правило, выражаются в процентах.

Формулы расчета относительных показателей вариации:

(6.7)

где VR - коэффициент осцилляции; - линейный коэффициент вариации; - коэффициент вариации.

Из приведенных формул видно, что чем больше коэффициент V приближен к нулю, тем меньше вариация значений признака.

В статистической практике наиболее часто применяется коэффициент вариации. Он используется не только для сравнительной оценки вариации, но и для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% (для распределений, близких к нормальному).

6.2.
Виды (показатели) дисперсий и правило их сложения

В статистическом исследовании очень часто бывает необходимо не только изучить вариации признака по всей совокупности, но и проследить количественные изменения признака по однородным группам совокупности, а также и между группами. Следовательно, помимо общей средней для всей совокупности необходимо просчитывать и частные средние величины по отдельным группам.

Различают три вида Дисперсиядисперсий:

  • общая;

  • средняя внутригрупповая;

  • межгрупповая.

Дисперсия общаяОбщая дисперсия () характеризует вариацию признака всей совокупности под влиянием всех тех факторов, которые обусловили данную вариацию. Эта величина определяется по формуле

(6.8)

где - общая средняя арифметическая всей исследуемой совокупности.

Дисперсия средняя внутригрупповаяСредняя внутригрупповая дисперсия () свидетельствует о случайной вариации, которая может возникнуть под влиянием каких-либо неучтенных факторов и которая не зависит от признака-фактора, положенного в основу группировки. Данная дисперсия рассчитывается следующим образом: сначала рассчитываются дисперсии по отдельным группам (), затем рассчитывается средняя внутригрупповая дисперсия :

(6.9)

где ni - число единиц в группе

Дисперсия межгрупповаяМежгрупповая дисперсия  (дисперсия групповых средних) характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине исследуемого признака, возникающие под влиянием признака-фактора, который положен в основу группировки. Эта дисперсия рассчитывается по формуле

(6.10)

где - средняя величина по отдельной группе.

Все три вида дисперсии связаны между собой: общая дисперсия равна сумме средней внутригрупповой дисперсии и межгрупповой дисперсии:

(6.11)

Данное соотношение отражает закон, который называют Дисперсия: Правило сложенияправилом сложения дисперсий. Согласно этому закону (правилу), общая дисперсия, которая возникает под влиянием всех факторов, равна сумме дисперсий, которые появляются как под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки, так и под влиянием других факторов. Благодаря правилу сложения дисперсий можно определить, какая часть общей дисперсии находится под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки.

© Центр дистанционного образования МГУП