Московский государственный университет печати

Основными физическими величинами являются величины, выбранные произвольно и независимо друг от друга.

Основные единицы выбираются так, чтобы пользуясь закономерной связью между величинами можно было бы образовать единицы других величин. Соответственно, образованные таким образом величины и единицы называются производными.

Самый главный вопрос при построении систем единиц состоит в том, сколько должно быть основных единиц или, более точно, какими принципами нужно руководствоваться при построении той или иной системы? Частично в метрологической литературе можно найти утверждение, что главный принцип системы должен состоять в минимальном количестве основных единиц. На самом деле такой подход является неверным, так как следуя этому принципу такая величина и единица может быть одна. Например, через энергию можно выразить практически любую физическую величину, т. к. в механике энергия равна:

• кинетическая энергия

  (1.3)

  где m - масса, -о - скорость движения тела;

• потенциальная энергия

  (1.4)

  где m - масса, д - ускорение, Н - высота (длина).

  В электрических измерениях энергия заряда

  (1.5)

  где q - заряд, U - разность потенциалов.

  В оптике и квантовой механике энергия фотона

  (1.6)

  где П - постоянная Планка, v - частота излучения.

  В теплофизике энергия теплового движения частиц

  (1.7)

  где к - постоянная Больцмана, Т - температура.

Используя указанные законы и опираясь на закон сохранения энергии, можно определить любую физическую величину, независимо оттого, к каким явлениям она относится - к механическим, электрическим, оптическим или тепловым.

Для того чтобы сказанное выглядело более убедительно, рассмотрим основные механические единицы, принятые в большинстве систем - единицы длины, времени и массы. Эти величины являются основными, т. е. выбраны произвольно и независимо друг от друга. Рассмотрим теперь, какова степень этой независимости и нельзя ли сократить число произвольно выбранных основных механических единиц.

Большинство из нас привыкло к тому, что второй закон Ньютона записывается как

(1.8)

где F - сила взаимодействия, m - масса тела, а - ускорение движения, и это выражение является определением инерционной массы. С другой стороны, масса гравитационная согласно закону всемирного тяготения определяется из соотношения

(1.9)

где r - расстояние между телами и γ- гравитационная постоянная, равная

(1.10)

Рассматривая, например, равномерное движение одного тела вокруг другого по окружности, когда сила инерции F_i равна силе гравитации F_g , и учитывая, что масса m в обоих законах есть одна и та же величина, получим:

(1.11)

Далее, учитывая, что угловое ускорение ω связано с линейным выражением

(1.12)

где Т - период обращения, получим

(1.13)

Это есть выражение для третьего закона Кепплера, давно известного для движения небесных тел, т. е. мы получили связь между временем Т, длиной r и массой m в виде

(1.14)

Это означает, что достаточно положить коэффициент К равным единице, и единица массы будет определена через длину и время. Значение этого коэффициента

(1.15)

является следствием только того факта, что мы произвольно выбрали единицу массы и для приведения ситуации в соответствие с физическими законами обязаны в законе Кепплера ввести дополнительный множитель К. Приведенный пример наглядно показывает, что число основных единиц может быть изменено как в меньшую, так и в большую сторону, т. е. полностью зависит от нашего выбора, определяемого удобством практического использования системы.

Естественно, что выбрав произвольно какую-либо единицу в качестве основной, мы произвольно выбираем размер этой единицы. В механических измерениях длину, время и массу мы имеем возможность сравнивать с любыми выбранными в качестве исходных одноименными величинами. По мере развития метрологии определения размера величин основных единиц неоднократно изменялись, тем не менее ни на физических законах, ни на единстве измерений это не отразилось.

Покажем, что произвол выбора размера единицы имеет место не только для основных, произвольно выбранных величин, но и для величин производных, т. е. связанных с основным каким-либо физическим законом. В качестве примера вернемся к определениям силы через инерционные свойства тел или через гравитационные свойства. Мы предполагаем, что основными величинами являются длина, время и масса. Ничто не мешает считать равным единице коэффициент пропорциональности в законе всемирного тяготения, т. е. считать, что

(1.16)

Тогда во втором законе Ньютона мы обязаны будем ввести коэффициент пропорциональности, называемый инерционной постоянной, т. е.

(1.17)

Значение инерционной постоянной должно равняться

(1.18)

Аналогичную картину можно проследить, выражая и принимая единицу площади. Мы привыкли к тому, что единицей площади считается площадь квадрата со стороной в единицу длины - квадратный метр, квадратный сантиметр и т. д. Однако никто не запрещает в качестве единицы площади выбрать площадь круга с диаметром в 1 метр, т. е. считать, что

(1.19)

В этом случае площадь квадрата выразится

(1.20)

Такая единица площади, называемая «круглый метр», очень удобна в измерении площадей кругов. Очевидно, что «круглый метр» будет в 4/тг раз меньше «квадратного метра».

Следующий вопрос в проблеме выбора единиц системы состоит в определении целесообразности введения новых основных единиц при рассмотрении нового класса физических явлений. Начнем с электромагнитных явлений. Хорошо известно, что электрические явления опираются на закон Кулона, связывающий механические величины - силу взаимодействия и расстояния между зарядами - с электрической величиной - зарядом:

(1.21)

В законе Кулона, как и в других законах, где упоминаются векторные величины, мы опускаем единичный вектор с целью упрощения. В законе Кулона коэффициент пропорциональности равен 1. Если принять это за основу, что и сделано в некоторых системах единиц, то электрическая основная единица не нужна, т. к. единицу силы тока можно получить из соотношения

(1.22)

где q - заряд, определенный законом Кулона; t - время. Все остальные единицы электрических величин определяются из законов электростатики и электродинамики. Тем не менее в большинстве систем единиц, в том числе и в системе СИ, для электрических явлений вводится произвольно своя электрическая основная единица. В системе СИ это Ампер. Выбрав Ампер произвольно, заряд выразится из соотношения как

(1.23)

В результате повторилась ситуация, рассмотренная выше, когда одна и та же физическая величина определяется дважды. Один раз через величины механические - формула (1.21) .другой раз через Ампер-формула (1.23). Такая неоднозначность заставляет ввести в закон Кулона дополнительный коэффициент, получивший название «диэлектрическая проницаемость вакуума». Закон Кулона приобретает вид:

(1.24)

О физическом смысле диэлектрической постоянной вакуума часто задают вопросы, когда хотят выяснить степень понимания сущности закона Кулона. С метрологической точки зрения все просто и понятно: вводя произвольно основную единицу электричества - ампер - мы должны принять меры к тому, чтобы имелось соответствие механических единиц, введенных ранее, их новому возможному выражению с использованием ампера.

Точно такая же ситуация может быть прослежена в температурных измерениях с введением произвольно основной единицы - Кельвина, а также в оптических измерениях с введением канделы.

Здесь подробно рассмотрена ситуация с выбором единиц основных физических величин и с выбором их размера для того, чтобы доказать суть главного принципа построения систем единиц физических единиц.

Этот принцип - удобство практического использования. Только эти ми соображениями определяется число основных единиц, выбор их размера, и все дополнительные, вторичные принципы отталкиваются от этого как от основного. Таковым, например, является известный принцип, гласящий, что в качестве основной величины нужно выбрать такую, единица которой может быть воспроизведена с наивысшей возможной точностью. Однако это желательно, но в ряде случаев нецелесообразно. В частности в механических измерениях единица частоты - герц - воспроизводится с наивысшей точностью, тем не менее в разряд основных единиц частота не попала.

В электрических измерениях точнее Ампера может быть воспроизведен Вольт - единица разности потенциалов. В оптике достигнута предельная точность в измерениях энергии путем счета квантов. По указанным причинам общепризнанность выражения величин и единиц становится преобладающей над стремлением выбрать за основную единицу ту, которая точнее всего воспроизводится.

Окончательным подтверждением выбора системы единиц на основе принципа удобства использования являются два момента.

Первый - это факт присутствия в международной системе СИ двух основных единиц количества вещества - килограмма и моля. Ничем, кроме удобства использования в химических процессах введение еще одной основной единицы - моля, - этот факт не объяснишь.

Второй - факт использования в целом ряде случаев систем единиц, отличных от системы СИ. Многие годы и десятилетия метрологи пытаются оставить одну единственную систему единиц. Тем не менее, в расчетах атомных и молекулярных структур система СИ неудобна, и люди продолжают использовать атомную систему единиц, в которой основными являются величины, определяемые размерами атома и процессами, происходящими в атоме. При рассмотрении различных систем единиц мы подробно остановимся на построении этой системы. Точно также система СИ оказывается неудобной при измерениях расстояний до космических объектов. В этой области сложилась своя специфическая система единиц и величин.

Обобщая, выбор в метрологии системы единиц физических величин в основном связан с удобством их использования и в большой степени опирается на традиции в решении проблемы обеспечения единства измерений.

После выбора основных единиц системы единиц и выбора производных единиц возникает проблема создания эталонов единиц физической величины и специальной измерительной аппаратуры для поверки рабочих средств измерений, получивших название образцовых средств измерений. Эталоны, как правило, предназначены для воспроизведения размера единицы физической величины. Кроме эталонов в отечественной метрологии единицы физических величин воспроизводятся на установках высшей точности (УВТ) и на исходных образцовых средствах измерений (ИОСИ).

Однозначного толкования разграничений между этими тремя понятиями до сих пор не существует. Возможные версии неоднозначны. Например, одна из точек зрения состоит в том, что если средство измерения высшей точности создано в Госстандарте РФ, то это эталон. Если в каком-либо министерстве или ведомстве, то УВТ или ИОСИ. Другая точка зрения состоит в том, что если точность измерения на средстве высшей точности сопоставима с точностью других эталонов, то его можно считать эталоном. И, наконец, третья точка зрения - считать все, что создается в столице эталоном, а все, что создается в регионах - УВТ или ИОСИ. Последнее, несмотря на разумность основного посыла, все-таки смысла лишено, т. к. Главная палата мер и весов России традиционно находится в Санкт-Петербурге и именно там находится большинство эталонов РФ. На самом деле статус средства высшей точности определяется каждый раз индивидуально. Во внимание принимается престижность. Эталон - более престижное образование, чем УВТ или ИОСИ. Кроме того, учитываются массовость вида измерений, распространенность рабочих приборов по территории страны или по различным ведомствам. Приборы узкого круга использования, например озонометры, вполне можно метрологически обеспечить установкой высшей точности. Напротив, приборы массового использования, например термометры, желательно обеспечивать используя эталон. С этим же фактором связана простота или сложность утверждения средства измерения высшей точности. Сложнее всего по процедурным соображениям создать и утвердить эталон. Проще всего - установку высшей точности.

Образцовые средства измерений представляют собой меры и измерительные приборы, предназначенные для поверки и градуировки других средств измерений. На такие приборы выдаются свидетельства на право проведения поверки. Образцовые средства измерений особенно необходимы в массовых видах измерений. Метрологические правила предписывают поверять средство измерения другим средством, погрешность показаний которого в 2-3 раза ниже, чем у поверяемого прибора.

Метрологическая цепь передачи размера единицы от эталона к рабочим средствам измерения, принятая сначала в СССР, а теперь в России, получила название поверочной схемы. Обобщенный вида поверочной схемы приведен на рис. 1.1.

Несколько лет назад поверочная схема на средства измерений имела законодательный характер. В настоящее время многие поверочные схемы составляются как документ рекомендательный.

Структура поверочной схемы состоит из нескольких полей, соответствующих ступеням передачи размера единиц. В верхнем поле указывают название эталона. В этом же поле помещают название вторичных эталонов, специальных эталонов, рабочих эталонов. Подполем эталонов располагают поле образцовых средств измерений различных разрядов. Под полем образцовых средств располагается поле рабочих средств измерений. Наименование средств измерений и эталонов указывают на поверочной схеме в прямоугольниках. Метод передачи размера единицы от эталона через образцовые средства к рабочим приборам указывают на поверочной схеме между полями в овалах или кружках.

В период существования СССР в нашей стране поверочные схемы имели статус государственного стандарта, т. е. были обязательными к исполнению по всей территории. В отсутствие рыночного регулирования качества продукции, в том числе и измерительной техники, такая мера были и оправдана и необходима. На самом деле такая практика обладала целым рядом недостатков. Самый главный из них - это создание препятствий на пути внедрения новой техники. Если создавался какой-либо измерительный прибор высокого класса точности, то применение его затруднялось до внесения его в поверочную схему. Поскольку эта процедура непростая и занимает много времени, часто хорошие приборы долгое время оказывались как бы вне закона, т. е. их использование и поверка были затруднены.

Еще один недостаток жесткой системы соблюдения предписаний поверочной схемы - это необходимость иметь во всех центрах поверки большое количество образцовых приборов. Нельзя, например, было поверять рабочие приборы непосредственно по рабочим эталонам.

С другой стороны, практика использования поверочных схем у нас в стране и в странах СЭВ сыграла и большую положительную роль в метрологии. При составлении поверочных схем тщательно анализировались различные методы и средства измерения какой-либо физической величины, а результат представлялся в лаконичной доступной форме.

Средства измерения высшей точности - эталоны - подразделяются на несколько категорий. Эталон, воспроизводящий единицу с наивысшей в стране точностью, называется государственным первичным эталоном. Для воспроизведения единицы в особых условиях, в которых прямая передача размера единицы от существующих эталонов технически неосуществима с требуемой точностью, создаются специальные эталоны. Это могут быть измерения в условиях повышенного или пониженного давления, высокой влажности, измерения в крайних областях диапазона, например оптические измерения в инфракрасной и ультрафиолетовой областях, и т.д.

В метрологической практике широко используются вторичные эталоны, рабочие эталоны и эталоны-копии. Эти эталоны создаются и утверждаются в тех случаях, когда это необходимо для организации поверочных работ, а также для обеспечения сохранности и наименьшего износа государственного первичного эталона. Существуют также следующие категории эталонов:

• эталон сравнения - вторичный эталон, применяемый для сличения эталонов, которые по каким-либо причинам не могут быть сличаемыми друге другом;

• эталон-свидетель - вторичный эталон, применяемый для проверки сохранности государственного эталона или для его замены в случае порчи или утраты.

Эталон-копия представляет собой вторичный эталон, предназначенный для передачи размера рабочим эталонам. Он не всегда может быть точной физической копией государственного эталона. Рабочий эталон - это вторичный эталон, применяемый для хранения единицы и передачи ее размера образцовым средствам или наиболее точным рабочим средствам измерений.

Рабочие эталоны могут быть реализованы в виде одиночного эталона (или одиночной меры), в виде группового эталона, в виде комплекса средств измерений и в виде эталонного набора. Пример одиночного эталона - эталон массы в виде платино-иридиевой гири. Пример группового эталона - эталон-копия вольта, состоящая из 20 нормальных элементов.

Пример комплекса средств измерений - эталон единицы молярной доли концентрации компонентов в газовых смесях. В этом виде измерений различные компоненты, различные диапазоны концентраций, различные газы-разбавители создают огромное количество измерительных задач с одной общей идеологией. По этой причине один эталон состоит из нескольких десятков измерительных установок. И, наконец, пример эталонного набора - набор средств измерения плотности жидкостей для различных участков диапазона.

По мере рассмотрения различных видов измерений мы не раз будем сталкиваться с той или иной разновидностью общего определения категорий и понятий, так как метрологический терминологический набор достаточно жестко определен, а в технике иногда пренебрегают требованиями к терминам.

В международной метрологической практике такого широкого набора разновидностей эталонов не обозначено. Международные эталоны, хранящиеся в Международном бюро по мерам и весам, воспроизводят ограниченное число единиц физических величин. Обычно это либо основные единицы системы СИ, либо единицы, которые могут быть воспроизведены на уровне точности, равной или даже превосходящей точность эталона основной единицы. Пример такого эталона - эталон Вольта на эффекте Джозефсона. Меньшее в сравнении с отечественным число международных эталонов объясняется тем, что во многих странах понятие эталон и образцовое средство измерения не имеют четкого разграничения. Существует емкое понятие - стандарт (standart) - что по смыслу может быть переведено как вторичный стандарт (образцовое средство измерения) или как эталон (исходное образцовое средство измерения).

Измерительным прибором называют измерительное устройство, представляющее собой более или менее единое целое и градуированное по большей части непосредственно в единицах измеряемой физической величины. Измерительная установка обычно включает в себя несколько приборов и вспомогательных устройств. Четкую грань между прибором и установкой провести трудно. Так, если температура измеряется при помощи термопары и вольтметра, можно говорить о термоэлектрической установке, а можно то же самое назвать электрическим термометром.

Кроме измерительных приборов и вспомогательных устройств в состав измерительных установок часто входят меры или наборы мер. Сюда относятся гири, катушки, магазины сопротивлений и индуктивностей, нормальные гальванические элементы и т. д. К специфическим мерам относят стандартные образцы свойств и состава веществ и материалов.

Измерительные приборы и установки характеризуются пределами измерений, чувствительностью, ценой деления и точностью.

Чувствительность. Всякое измерение есть последовательность действий оператора и физических процессов в установке, результатом которых является перемещение какого-либо указателя на шкале. Такая форма сигнала, пропорциональная измеряемой физической величине, называется аналоговой. В более современных приборах аналоговая форма выходного сигнала преобразуется в цифровую форму и результат высвечивается на цифровом табло. И наконец, у приборов современного поколения часто имеются каналы сочленения с компьютером. В этом случае измерительная информация может быть представлена в графическом виде.

Чувствительностью прибора называют отношение перемещения указателя или изменения показания цифрового табло к вызвавшему его изменению измеряемой величины X. Перемещение обычно измеряется в единицах длины, в делениях шкалы, нанесенной на приборе. Иногда бывает полезно вводить вместо линейного перемещения угол поворота указателя. Особенно часто это имеет место в электроизмерительных приборах. Согласно определениям чувствительность определяется как

(1.25)

Иногда понятие чувствительности трактуют иначе, определяя ее как отношение сигналов на входе и на выходе преобразователя. В зависимости от вида функции I = F(x) чувствительность может быть либо постоянной величиной, либо величиной, зависящей от х. В первом случае говорят, что прибор имеет линейную шкалу, во втором случае - нелинейную. Уместно указать сразу, что линейность шкалы зависит не только от характеристик преобразователя, но и от выбора единиц физических величин .

Наряду с чувствительностью при многих видах измерений важное значение имеет порог чувствительности, т. е. минимальное изменение измеряемой величины, которое может быть отмечено данным прибором. Порог чувствительности тем ниже, чем больше чувствительность, но он зависит еще и от конкретных условий наблюдения, например возможности различать малые отклонения, стабильности показаний, величины застойного трения и т. д.

Цена деления шкалы для приборов, шкала которых градуирована в произвольных делениях, например в миллиметрах или в градусах, есть величина, обратная чувствительности Е, т. е.

(1.26)

где I и φ есть линейное и угловое перемещения.

Приборы, имеющие нелинейную зависимость отсчета от измеряемой величины, часто снабжаются неравномерной шкалой, деления которой пропорциональны х. Эта шкала может быть оцифрована непосредственно в единицах х или в каких-либо произвольных единицах.

Точность прибора. Характеристика прибора, отражающая погрешность измерений, которую можно обеспечить с пользованием данного прибора. Часто в метрологии используется понятие «класс точности» прибора или меры. Во многих случаях приборы градуируются так, чтобы цена деления шкалы несколько превышала максимальную погрешность градуировки. В этом смысле между точностью и чувствительностью существует определенное соответствие. Однако, этого принципа градуировки придерживаются не всегда, и поэтому путать точность и чувствительность прибора не следует.

В зависимости от класса точности приборы разделяются на классы: первый, второй и т.д. Допускаемые погрешности для разных типов приборов регламентируются государственными стандартами.

Градуировка прибора чаще всего производится на заводе изготовителе. Однако часто пользователю приходится самостоятельно переградуировать прибор. Как правило, такая необходимость возникает, если мы хотим провести более точные измерения, чем это гарантировано паспортными данными, или когда используется какое-либо дополнительное оборудование, влияющее на показания прибора. Например, в спектрофотометре на пропускание может быть установлена приставка, позволяющая работать на отражение. Такая приставка может повлиять на метрологические характеристики спектрофотометра, поэтому проверка градуировки прибора оказывается необходимой.

При градуировке показания прибора сравнивают с показаниями другого более точного прибора или используют меру соответствующего класса точности. Результаты градуировки обычно представляют в одной из следующих форм:

• градуировочный график - зависимость истинного значения измеряемой величины от отсчета по шкале прибора. График должен строиться в масштабе, позволяющим находить истинное значение без потери точности;

• график поправок к показаниям прибора удобен, если прибор уже проградуирован в единицах измеряемой величины. Особенно этот метод удобен для неградуированных приборов. В этом случае определяют нулевой отсчет α₀ и коэффициент пропорциональности С для перерасчета отсчетов α в значения измеряемой величины: ;

• таблицы поправок или значений измеряемой величины в зависимости от показаний прибора в делениях его шкалы. Шаг таблицы должен быть достаточно малым, чтобы промежуточные значения без потери точности можно было бы находить линейной интерполяцией.

Измерительные приборы в большинстве своем состоят из датчика (измерительного преобразователя), преобразователя сигнала в аналоговую или цифровую форму и отсчетного устройства. В современных приборах, кроме того, используются различные запоминающие устройства - самописцы или магнитные накопители, а также устройства сочленения прибора с компьютером. В последнем случае появляются дополнительные возможности у пользователя, например статистическая обработка результатов, возможность проведения измерений в динамическом режиме, а также многие сервисные возможности в зависимости от программного обеспечения процедуры измерений. Компьютер может также управлять процессом измерений.

На первичных преобразователях, датчиках имеет смысл останавливаться при рассмотрении конкретных видов измерения. Это могут быть термопары, датчики давления, температуры, влажности, концентрационно чувствительные датчики, фотоприемники различных типов, микрофоны.

Преобразователи сигналов, также как и датчики, весьма разнообразны по принципу действия и по назначению. Это могут быть усилители, катодные повторители, амплитудно-частотные преобразователи, согласующие устройства и т. д. Соответствующие вопросы описаны в специальной литературе, посвященной электронной и усилительной технике. То же самое относится к возможностям использования компьютеров.

Здесь мы останавливаем внимание читателя на аспектах чисто метрологического плана, обычно не затрагиваемых в технической литературе.

Методы измерений и измерительные приборы очень разнообразны, т. к. разнообразны сами физические величины, разнообразны диапазоны измеряемых величин, разнообразны классы точности, условия проведения измерений и предъявляемые к ним требования. Но во всем этом многообразии существуют общие принципы, которые позволяют оценить качество или класс точности измерений.

Во многих случаях процесс измерения сводится к простому считыванию результата по шкале или с цифрового индикатора. Такие методы называют методами непосредственной оценки, а приборы такого типа называют приборами прямого действия. Эти методы наиболее просты и занимают минимальное время. Однако их точность ниже, чем у других более трудоемких методов измерения.

Значительно более точными, но и более трудоемкими являются методы компарирования (сравнения) измеряемой величины с мерой. Такие методы называют иногда нулевыми методами, т. к. при их использовании фиксируется разность между измеряемыми величинами. Соответственно, при высокой чувствительности прибора точность измерения на нем будет определяться классом точности меры. При рассмотрении поверочных схем указывалось, что при передаче размера единицы от образцовой меры или прибора к рабочему средству измерения точность уменьшается в 2-3 раза. Это относится к приборам прямого действия. При компарировании передача размера единицы может проводиться практически без потери точности. В качестве примера метода компарирования можно указать взвешивание на весах с коромыслом, двухлучевую фотометрию, измерение электрических величин мостиковыми схемами и т. д.

Несколько более удобной разновидностью метода компарирования является дифференциальный метод. В этом методе добиваются приближенного уравновешивания противоположных воздействий, а их малая разность измеряется методом непосредственной оценки. Например, при взвешивании часть груза можно уравновесить гирями, а часть измерить по отклонению стрелки коромысла от нуля. Такой метод несколько менее точен, чем чистое компарирование, но зато можно получить значительный выигрыш во времени измерения.

Нулевой и дифференциальный методы обеспечивают снижение случайной погрешности. Для борьбы с систематическими погрешностями полезна другая разновидность компарирования - методзамещения. Так, измеряя сопротивление можно включить в цепь амперметр и вольтметр, а затем, сняв их показания, заменить измеряемое сопротивление магазином эталонных сопротивлений так, чтобы получить те же отсчеты амперметра и вольтметра. Очевидно, что погрешность в градуировке амперметра и вольтметра уже никак не скажутся на результате измерения сопротивления. Методзамещения часто применяют в сочетании с нулевым или дифференциальным методами.

Интересной разновидностью компарирования является метод совпадений, применяемый к периодическим во времени или в пространстве процессам. Если, например, необходимо измерить частоту ν, имея генератор стандартной частоты ν₀, то метод совпадений означает регистрацию совпадения n₁ номера частоты ν с n₀ номером частоты ν₀. Тогда процесс измерения частоты сводится к измерению номеров периодических процессов. Если эталонная частота ν₀ хорошо известна, то с той же практически точностью измеряются частота . Особенно такой метод полезен при измерениях атомных структур, например времен жизни возбужденных состояний атомов.