Московский государственный университет печати



         

Автоматизация проектирования систем и средств управления

Учебное пособие



Автоматизация проектирования систем и средств управления
Начало
Печатный оригинал
Об электронном издании
Оглавление

Введение

Часть 1. Общие сведения о САПР

1.

Сведения о проектировании технических объектов

1.1.

Общие сведения

1.2.

Задачи конструкторского проектирования

1.3.

Схема процесса проектирования

1.4.

Формализация проектных задач и возможности применения ЭВМ для их решения

1.5.

Классификация параметров проектируемых объектов

2.

Математическое обеспечение автоматизации проектирования

2.1.

Математическое обеспечение САПР

2.2.

Требования к математическому обеспечению

2.3.

Математическое моделирование объектов и устройств автоматизации в САПР

2.3.1.

Требования к математическим моделям

2.3.2.

Классификация математических моделей

2.3.3.

Математические модели на микро-, макро- и метауровнях

2.3.4.

Методика получения математических моделей элементов и устройств автоматизации

2.4.

Моделирование технических объектов на метауровне

2.5.

Постановка задачи автоматического формирования математических моделей систем на макроуровне

2.5.1.

Требования к методам в САПР, обусловленные особенностями математических моделей

3.

Виды обеспечения систем автоматизированного проектирования

3.1.

Составные части САПР

3.2.

Подсистемы САПР

3.3.

Принципы построения САПР

4.

Техническое обеспечение САПР

4.1.

Основные требования к техническим средствам САПР

4.2.

Организация комплекса технических средств

4.3.

Состав комплекса технических средств ЭВМ

4.4.

Периферийные устройства САПР

4.4.1.

Аппаратура связи в системах телеобработки

4.4.2.

Передача факсимильного изображения

4.4.3.

Классификация модемов

4.5.

Устройство современных модемов

4.6.

Устройство цифрового модема

4.7.

Модемы в цифровых сетях

4.8.

Сканеры и их классификация

4.9.

Устройства вывода информации в САПР (принтеры)

4.9.1.

Матричные принтеры

4.9.2.

Лазерные принтеры

4.9.3.

Цветные лазерные принтеры

4.9.4.

Струйные принтеры

4.9.5.

Цветная печать

4.10.

Плоттеры

4.10.1.

Перьевые плоттеры (ПП, PEN PLOTTER)

4.10.2.

Струйные плоттеры

4.10.3.

Электростатические плоттеры

4.10.4.

Плоттеры прямого вывода изображения

4.10.5.

Плоттеры на основе термопередачи

4.10.6.

Лазерные (светодиодные) плоттеры

Часть 2. САПР электромеханических датчиков угла

5.

Структура САПР электромеханических датчиков угла (САПР ЭМДУ)

6.

Математические модели ЭМДУ

6.1.

Обобщенная модель неявнополюсных электромашинных датчиков угла без учета магнитных свойств материала магнитопровода

6.1.1.

Обобщенная модель для расчета погрешностей электромашинных датчиков угла

6.1.2.

Уравнение воздушного зазора неявнополюсной электрической машины с малой асимметрией магнитопровода

6.1.3.

Расчет относительных изменений магнитных проводимостей с учетом всех видов асимметрии в неявнополюсной машине

6.2.

Обобщенная модель электромашинных датчиков угла с учетом магнитных свойств материала магнитопровода

6.2.1.

Идеализированная машина-модель с учетом конечной проницаемости магнитопровода

6.2.2.

Основные положения обобщенного подхода к проектированию нелинейных электромашинных устройств с насыщенным магнитопроводом

6.2.3.

Магнитное состояние постоянного магнита в электромагнитной системе

7.

Модель выбора технологических допусков ЭМДУ

8.

Цифровое моделирование погрешностей фазовых преобразователей перемещений с ЭМДУ

9.

Программное обеспечение САПР ЭМДУ

9.1.

Подсистема «Выбор ЭМДУ»

9.2.

Подсистема «Анализ погрешностей ЭМДУ»

9.3.

Подсистема «Анализ погрешностей фазовращателей с ЭМДУ»

Список литературы

Указатели
22  предметный указатель
43  указатель иллюстраций

6.
Математические модели ЭМДУ

Рассматриваемые в настоящей главе математические модели ЭМДУ в соответствии с ранее принятой классификацией являются инвариантными микромоделями, полученными теоретическим путем.

6.1.
Обобщенная модель неявнополюсных электромашинных датчиков угла без учета магнитных свойств материала магнитопровода

Среди известных методов описания электромеханических устройств различного конструктивного исполнения наиболее эффективным и универсальным для использования в системах автоматизированного проектирования является метод тензорных уравнений. В соответствии с этим подходом любая конструкция может быть исследована с помощью другой родственной модели, процессы в которой описать гораздо проще или которые уже описаны. Переход к требуемой конструкции осуществляется стандартными преобразованиями. Решение задачи позволит автоматизировать трудоемкий процесс, связанный с анализом и синтезом асимметричной электромагнитной системы, выявить слабые стороны конструкции и выбрать наилучшую до этапа макетирования.

6.1.1.
Обобщенная модель для расчета погрешностей электромашинных датчиков угла

Конструкция указанных электромашинных датчиков неявнополюсная, что позволяет использовать в качестве математической модели, устанавливающей взаимосвязь между выходными показателями точности и технологическими погрешностями, обобщенную неявнополюсную электрическую машину с малой асимметрией магнитопровода. Матрица сопротивления такой машины

Zон = Zон + ΔZон (6.1)

где Zон - матрица сопротивления обобщенной симметричной машины; ΔZон - матрица сопротивления, появляющаяся вследствие электромагнитной асимметрии магнитопровода и обмоток.

В зависимости от величины и типа асимметрии (эллиптичность статора или ротора, эксцентриситет, наличие короткозамкнутых контуров в магнитопроводе статора или ротора, разброс параметров обломок) элементы ΔZ принимают различные значения.

В соответствии с данными работ ссылка на источники литературы матрицы сопротивления реальных машин определяют стандартным способом:

Z =CтZонC - для симметричной машины, (6.2)

Zн =Cт(Zон + ΔZон)C - для нессиметричной машины,

где С - матрица преобразования, характеризующая соединение обмоток, их поворот и соотношение чисел витков; Cт - транспонированная матрица.

Тогда векторы токов симметричной и несимметричной машины

I = Z-1U (6.3)

где U - вектор приложенных напряжений.

При дальнейшем анализе принято, что с действительной осью комплексной плоскости совмещен вектор напряжения питания. Матрицу отклонений токов в несимметричной машине получаем на основании (6.3):

(6.4)

Выражения (6.3) и (6.4) позволяют получить практически все показатели, установленные ГОСТом для рассматриваемых датчиков и зависящие от технологических погрешностей.

Матрица отклонений сопротивлений, появляющихся вследствие электромагнитной асимметрии.

(6.5)

где Л2 = Л3 = Л1; Л4 = Л1 + Л5;

где Δγ - относительное изменение параметров вторичных обмоток;

Δλ - относительные изменения магнитных проводимостей.

При анализе используется модель обобщенной машины с осями обмоток ротора d и q, неподвижными относительно статора. Параметры обмоток приведены к числу витков обмотки возбуждения статора.

Вращающиеся трансформаторы (показаны на рис. 6.1Рис. 06.1. Обобщенная модель вращающегося трансформатора).

Матрица сопротивления обобщенной модели симметричного вращающегося трансформатора имеет следующий вид:

(6.6)

где Zf, Zk, Zd, Zq - сопротивления, включающие активные сопротивления обмоток и индуктивные сопротивления рассеяния; Zfнг, Zkнг, Zdнг, Zqнг - внешние сопротивления; Xm - индуктивное сопротивление обмотки статора, соответствующее потоку взаимоиндукции; n - угловая скорость ротора, взятая в долях от синхронной.

Безразмерные параметры обмоток, включающие собственные параметры обмоток R, x и Xm и внешние сопротивления, определяют следующим образом:

При холостом ходе Zdнг и Zqнг не учитываются.

Матрица преобразования, определяющая переход от обобщенной модели к синусно-косинусному вращающемуся трансформатору, имеет вид

(6.7)

В матрице преобразования величина kp- коэффициент трансформации роторных обмоток по отношению к обмотке возбуждения статора f, определенный через эффективные числа витков Wэф:

kp = Wfэф/Wpэф

Решая уравнения (6.2) - (6.4) с учетом выражений (6.5) - (6.7), получаем аналитические зависимости показателей точности вращающихся трансформаторов от технологических погрешностей. Поскольку проектирование ВТ производится по статическим характеристикам, то и в матрице (6.5) ν = 0. При рассмотрении характеристик в режиме холостого хода можно принять Δγ = 0.

Для синусно-косинусного ВТ показатели записываются в следующей форме:

  1. погрешность отображения синусной зависимости в процентах от максимальной выходной ЭДС

    (6.8)

    где - максимальное в пределах α = 0 - π значение отклонения ЭДС в синусной обмотке:

    - максимальное значение этой же ЭДС в симметричной машине (α = π/2) при

    Zkнг = 0, Zfнг = 0 (6.9)

  2. асимметрия нулевых точек в угловых единицах

    (6.10)

    Асимметрия в обмотке b при условиях (6.9) определяется по формуле

    (6.11)

    где αb - угол в окрестности 0, при котором обращается в нуль составляющая э.д.с. обмотки b несимметричной машины, совпадающая по фазе с соответствующей э.д.с. симметричной машины.

    Угол αb в соответствии с определением находится из уравнения

    (6.12)

    где

    Асимметрия в обмотке а

    (6.13)

    где αa - угол в окрестности π/2, определяемый по формулам (6.12) с заменой индексов b на а и q на d;

  3. ЭДС в квадратурной обмотке в процентах от напряжения возбуждения (максимальная в пределах α = 0 - π)

    (6.14)

  4. остаточная ЭДС в процентах от максимального выходного напряжения определяется при условиях (6.9)

    eoст = max(eoст.a,eoст.b) (6.15)

    где (6.16)

    Остаточная э.д.с. в обмотке а определяется по формулам (6.16) при α = π/2 с заменой индексов b на а и q на d;

  5. разность коэффициентов трансформации при условиях (6.9) в процентах от коэффициента трансформации симметричной машины

    (6.17)

6.1.2.
Уравнение воздушного зазора неявнополюсной электрической машины с малой асимметрией магнитопровода

Рассмотрим суммарное влияние на зазор машины эллиптичности статора и ротора и эксцентриситета (рис. 6.2Рис. 06.2. Неравномерность воздушного зазора неявнополюсной электрической машины). Для этого запишем уравнения расточек статора и ротора в координатах d и q (начало выбранной системы координат совпадает с центром симметрии статора) и воздушного зазора.

Введем следующие обозначения:

    Δδ1- величина отклонения статора от идеальной окружности (эллиптичность статора),

    Δδ2- величина отклонения ротора от идеальной окружности (эллиптичность ротора),

    Δδ3- расстояние между центром расточки статора и центром вращения ротора (эксцентриситет ротора),

    φ1- угол между малой осью эллипса статора и осью q,

    φ2- угол между малой осью эллипса ротора и осью q,

    φ3- угол между направлением смещения центра ротора относительно центра статора и осью q,

    φ- текущий угол по расточке машины,

    δ0- величина воздушного зазора симметричной машины,

    r1- радиус расточки статора в симметричной машине,

    r2- радиус расточки ротора в симметричной машине.

Если в машине будет наблюдаться биение ротора, то Δδ3 и φ3 будут функциями угла поворота ротораφ2.

Уравнение воздушного зазора в асимметричной машине имеет следующий вид:

(6.18)

Анализ влияния различных видов асимметрии на выражение воздушного зазора, полученного в таком виде, представляет значительную трудность. В связи с тем, что рассматривается случай малой асимметрии воздушного зазора, полученное выражение можно разложить в ряд Тэйлора и ограничиться двумя первыми членами разложения

(6.19)

Введем в уравнение (6.19) относительные параметры

где δ0 = r1 - r2 - зазор симметричной машины.

Тогда

(6.20)

где f(ε1, ε2, ε3, φ) = ε1cos2(φ - φ1) + ε2cos2(φ - φ2) - ε3cos3(φ - φ3).

6.1.3.
Расчет относительных изменений магнитных проводимостей с учетом всех видов асимметрии в неявнополюсной машине

Получим выражения для определения относительных изменений магнитных проводимостей машины, когда они вызваны одновременно асимметрией статора, асимметрией ротора, эксцентриситетом ротора и короткозамкнутыми витками в магнитопроводе. На рис. 6.3Рис. 06.3. Магнитные потоки при малой асимметрии магнитопровода показаны магнитные потоки в электрической машине с малой асимметрией магнитопровода для случая, когда намагничивающая сила действует вдоль оси d.

Здесь Φ0 - магнитный поток симметричной электрической машины, ΔΦd, ΔΦq - изменение магнитных потоков по осям d и q вследствие асимметрии магнитной цепи, Δλd - относительное изменение магнитной проводимости по оси d, Δλq - относительное изменение магнитной проводимости по оси q, Δλdq - относительная магнитная проводимость взаимоиндукции по осям d и q, обусловленная асимметрией магнитопровода.

Все потоки и проводимости рассматриваются на единицу длины магнитопровода.

Найдем относительные изменения магнитных проводимостей Δλd,Δλq, Δλdq, вызванные асимметрией расточек статора и ротора и эксцентриситетом.

Основной магнитный поток при равномерном воздушном зазоре

Φ0 = DFm0 (6.21)

где Fm- амплитуда намагничивающей силы; D - диаметр расточки машины.

Первую гармонику добавочного магнитного потока будем искать по формуле

(6.22)

Здесь ad - относительный магнитный потенциал, который определяется из условия, что постоянная составляющая магнитной индукции равна нулю:

(6.23)

Подставляя в (6.23) выражение для f(ε1, ε2, ε3, φ) и решая это уравнение, получим

(6.24)

При решении уравнения (6.23) делалось приближение вида

1/(1 - х) = 1 + х,

что допустимо, так как f(ε1, ε2, ε3, φ) мало.

Относительное изменение магнитной проводимости по оси d

(6.25)

Подставляя в (6.25) f(ε1, ε2, ε3, φ) и (6.24), после интегрирования получаем

(6.26)

Четвертый член в выражении (6.26) отражает взаимодействие рассматриваемых факторов.

По аналогии можно показать, что

(6.27)

(6.28)

Для частных случаев малой асимметрии воздушного зазора магнитные проводимости можно определить из (6.26), (6.27) и (6.28).

При эллиптичности статора

(6.29)

При эллиптичности ротора

(6.30)

При эксцентриситете

(6.31)

6.2.
Обобщенная модель электромашинных датчиков угла с учетом магнитных свойств материала магнитопровода

6.2.1.
Идеализированная машина-модель с учетом конечной проницаемости магнитопровода

При разработке методов анализа характеристик и погрешностей электромашинных датчиков угла с учетом нелинейности характеристик магнитопровода особый интерес представляют методы анализа электрических машин с насыщенным магнитопроводом. Для случая насыщенного магнитопровода (и его частного случая постоянных магнитов) намагниченность в каждой точке магнитопровода принимается постоянной по величине, а направление определяется конфигурацией поля токов обмоток.

Обобщенная модель, учитывающая взаимосвязь между обмотками и магнитами по двум ортогональным осям d и q, изображена на рис. 6.4Рис. 06.4. Обобщенная модель электромашинных датчиков угла с учетом взаимосвязей между обмотками и магнитами.

В приводимой модели токи обмоток и намагниченность насыщенного магнитопровода разложены по двум ортогональным осям d и q. При изучении процессов в реальном магнитоэлектрическом устройстве возможны два варианта:

  1. магнитопровод неподвижен, вращаются обмотки,

  2. обмотки с током неподвижны, вращается магнитопровод.

В модели, изображенной на рис. 6.4Рис. 06.4. Обобщенная модель электромашинных датчиков угла с учетом взаимосвязей между обмотками и магнитами, принято, что постоянные магниты всегда неподвижны и оси координат связаны с ними.

Уравнение равновесия предлагаемой модели имеет вид

U = ZI

или

U = Ui + Uj = ZiI + ZjJ, (6.32)

где

- матрица напряжений, возникающих от протекания токов по обмоткам;

- матрица полного сопротивления обмоток, без учета магнитного материала;

- матрица токов;

- матрица напряжений, возникающих от вращения обмоток в поле магнитопровода;

- матрица полного сопротивления модели без учета сопротивления обмоток;

- матрица намагниченности;

Nd,q - коэффициенты взаимной связи между обмотками и магнитопроводом.

Буквенные обозначения «об» и «пм» относятся к обмоткам и постоянным магнитам.

На основании формулы (6.32) можно сделать вывод, что реальное магнитоэлектрическое устройство можно анализировать как совокупность линейной части (обмотка в воздухе) и нелинейной (связь обмоток с постоянными магнитами).

В случае насыщенного магнитопровода матричное уравнение (6.32) линейное и при его преобразованиях можно использовать аппарат тензорного исчисления и идеи Г.Крона.

Тогда выходная ЭДС магнитоэлектрического устройства может быть получена следующим образом. ЭДС, возникающая в обмотке при вращении ее в поле насыщенного магнитопровода,

(6.33)

где E1' - матрица ЭДС обмотки; Е - матрица ЭДС в проводниках; Cnt - транспонированная матрица, отражающая соединение проводников в обмотку.

ЭДС проводника

e = - (NdJd + NqJq)pq (6.34)

Здесь коэффициенты Nd и Nq учитывают геометрию магнитопровода и взаимное расположение проводника относительно магнитопровода.

На практике конфигурация магнитопровода может быть какой угодно сложной. В этом случае магнитопрод представляется совокупностью элементарных фигур-магнитов, имеющих форму призмы (параллелепипеды-магниты). Тогда матрица соединения параллелепипедов будет отражать форму магнитопровода подобно тому, как матрица соединения проводников Cn представляет тот или иной тип обмотки.

В этом случае выражение (6.34) примет вид

E = CmtEi (6.35)

где Cmt - транспонированная матрица, отражающая соединение параллелепипедов-магнитов в магнитопровод; Ei - матрица ЭДС, наведенной в проводнике при его вращении в поле магнита-призмы.

Результирующая ЭДС магнитоэлектрического устройства определяется выражением

E' = CntCmtEi (6.36)

Коэффициенты взаимной связи N являются функциями не только геометрической формы магнита, но и его материала. Так как закон намагниченности не всегда известен, то вводится понятие «элементарного» материала. В качестве «элементарного» материала принят материал с прямоугольной петлей намагничивания J-H. В данном случае намагниченность постоянна и направлена по касательной к направлению поля намагничивания. Тогда индукция и намагниченность связаны только с геометрическими размерами и переход от «элементарного» материала к любому другому осуществляется с помощью выражения

Jv = αJэ (6.37)

где Jэ - намагниченность магнита из «элементарного» материала; Jv - намагниченность магнита из заданного материала; α - коэффициент, учитывающий связь между этими материалами.

Коэффициент взаимной связи N для случая магнита из «элементарного» материала будет равен

(6.38)

Рассмотренная математическая модель дает возможность решить интересующую нас задачу по определению точностных параметров идеализированного устройства с учетом конструкции магнитопровода и обмоток и их взаимного расположения.

6.2.2.
Основные положения обобщенного подхода к проектированию нелинейных электромашинных устройств с насыщенным магнитопроводом

На базе элементарной модели разработан обобщенный подход к проектированию, основные положения которого заключаются в следующем.

В общем случае, в электромашинных устройствах присутствуют индуктивные связи между элементами, которые могут быть функциями как времени, так и токов. ЭДС в контуре от всей возбужденной электромагнитной системы

(6.39)

или, учитывая, что потокосцепление равно

(6.40)

получим

(6.41)

где Lks - коэффициенты взаимоиндукции и самоиндукции между контурами возбуждения и выходными; is- токи, протекающие в контурах возбуждения; Гmsk- символы Кристоффеля 2-го рода, которые вычисляют из выражения

(6.42)

Для линейной системы символы Кристоффеля равны нулю, так как индуктивности L не зависят от токов i. В общем виде уравнения ЭДС, описывающие сложные системы, в которых сопротивления зависят не только от времени, но и от токов, имеют вид

(6.43)

Все взаимоиндуктивности, входящие в матрицу [M(t, i)I], являются некоторыми постоянными величинами, имеющими размерность индуктивностей и умноженными на нелинейную функцию.

В этом случае матрицу преобразования можно записать следующим образом:

(6.44)

где C0 - матрица постоянных коэффициентов, учитывающая преобразование линейной системы; С(t) - матрица, учитывающая зависимость от времени(вращения); C(i) - матрица коэффициентов, учитывающая нелинейную зависимость системы от токов.

Тогда преобразование Z примет следующий вид:

(6.45)

В этом выражении составляющие, находящиеся в правой части, несут следующий физический смысл.

Первая составляющая описывает кроме падений напряжений трансформаторную ЭДС, наводимую в соосных обмотках в результате протекания переменного тока, и генераторную ЭДС, создаваемую во вращающихся проводниках.

Вторая составляющая соответствует генерированным ЭДС, но обусловленным вращением осей относительно неподвижных контуров.

Третья составляющая представляет «ЭДС Кристоффеля», которые являются ЭДС трансформаторного типа, но связаны с нелинейным изменением амплитуды тока (искривлением координатных осей).

Таким образом, все падения напряжения и ЭДС, созданные в системе, согласно действию различных физических явлений, отражены в тензоре Z, который может быть представлен следующей суммой:

(6.46)

Для упрощения анализа и проектирования нелинейных электромашинных устройств разработана методика разбиения на части сложной системы.

  1. Исследуемое устройство разбивается на физические элементы, для которых i и u могут быть измеренными величинами. Тогда тензорное уравнение становится матричным, порядок матрицы совпадает с числом элементов.

  2. Если матрица полученной примитивной системы не будет диагональной, то продолжают разбиение по следующим уровням до получения диагональной матрицы Zон.

  3. Получив диагональную матрицу Zон, все члены которой - постоянные, считают, что получили примитивную модель, и дальнейшее исследование становится стандартным. С помощью преобразования С получают уравнение устройства по закону:

    Z = CtZонC (6.47)

  4. Если в диагональной матрице есть величины, зависящие от времени Zij = Zij(t), разбиение продолжают по этим временным связям и преобразование будет С(t). Тогда закон преобразования Z имеет вид

    (6.48)

    Знак штрих соответствует старой системе координат.

  5. При наличии в матрице Mij нелинейных элементов систему необходимо разбить по этим связям, и получаются дополнительные члены - символы Кристоффеля, состоящие из частных производных Mij,k = dMij/dik,i которые войдут в С. При этом Z преобразуется по закону

    (6.49)

  6. Коэффициенты Mij, обусловленные наличием в системе постоянных магнитов или насыщенного магнитопровода, определяют исходя из модели примитивного магнита. Они являются постоянными.

  7. Если элементы являются функциями токов во второй степени, что предположительно возможно в случае учета магнитомягкого материала сердечника, то необходимо произвести еще разбиение по токовым связям. В результате появятся члены - объекты связности четвертой валентности

Предлагаемая методика построена с позиций обобщенного подхода и является универсальной. Для реализации методики необходимо решить вопрос, связанный с определением состояния магнитной системы.

6.2.3.
Магнитное состояние постоянного магнита в электромагнитной системе

Магнитное состояние постоянного магнита, имеющего заданную геометрическую форму, считается определенным, если известна средняя индукция в его нейтральном сечении.

Значение индукции В можно определить исходя из выражения

(6.50)

а для случая прямоугольной петли намагничивания, когда J = Jr =const,

(6.51)

При этом методика расчета постоянных магнитов будет следующей.

  1. Определяется плоскость нейтрального сечения постоянного магнита.

  2. Мысленно по периметру нейтрального сечения образца помещается контур с током.

  3. Реальный материал магнита заменяется на материал с прямоугольной петлей J-H.

  4. Находят напряженность контура с током в объеме магнита.

  5. Рассчитывают поток постоянного магнита с помощью формулы

    (6.52)

  6. Используя уравнения связи (6.37) магнитных параметров магнитов из различных материалов, определяют намагниченность постоянного магнита из заданного сплава.

Для случая постоянного магнита в виде прямоугольного параллелепипеда значение потокосцепления Y будет равно:

(6.53)

где Ψi - потокосцепление i-го проводника контура, обтекаемого током I, с прямоугольным параллелепипедом (рис. 6.5Рис. 06.5. Определение потокосцепления прямоугольного контура с параллелепипедом-магнитом: а - оси контура и магнита параллельны, Рис. 06.5. Определение потокосцепления прямоугольного контура с параллелепипедом-магнитом: б - оси контура и магнита перпендикулярны),

(6.54)

Для материалов, имеющих неравномерное распределение J по высоте объема, необходимо выполнять интегрирование и по J.

Приведенные формулы позволяют определить магнитное состояние постоянных магнитов в разомкнутой системе. Для определения магнитного состояния в замкнутой системе предлагается следующий подход.

Магнитопровод разбивается на элементарные объемы в форме прямоугольных параллелепипедов. Тогда интегральные уравнения, описывающие магнитное состояние элементарных объемов, записываются в виде

(6.55)

где - вектор индукции в нейтральном сечении элементарного объема, - вектор площади нейтрального сечения, - вектор напряженности в нейтральном сечении элементарного объема от тока, протекающего по k-й реальной катушке.

Система уравнений, определяющих магнитное состояние магнитопроводов, в матричной форме имеет вид

(6.56)

где dΨij - матрица потокосцеплений контуров, лежащих в нейтральном сечении элементарных объемов с потоком, пронизывающим их; Bij - матрица индукций; dSij - матрица нейтральных сечений, Hlk,ij - матрица напряженностей от реальных катушек, обтекаемых током; ΨJ,ij - матрица потокосцеплений, обусловленных намагниченностями элементарных объемов.

Для случая двумерного магнитного поля при известной конструкции устройства, фиксированном значении тока возбуждения и при заданных законах B(J) по осям х и у система (6.56) представляет собой систему алгебраических уравнений, в общем случае нелинейных:

(6.57)

Входящие в уравнения (6.57) коэффициенты равны интегралам по объему от напряженности, созданной током i контура в j-м элементе с постоянной намагниченностью. Фактически это потокосцепление j-го контура с током и j-го элемента магнитопровода, вычисленное без учета влияния намагниченности элемента и деленное на μ0.

Потокосцепление прямоугольного контура с элементарным параллелепипедом магнитом (см. рис. 6.5Рис. 06.5. Определение потокосцепления прямоугольного контура с параллелепипедом-магнитом: а - оси контура и магнита параллельныРис. 06.5. Определение потокосцепления прямоугольного контура с параллелепипедом-магнитом: б - оси контура и магнита перпендикулярны).

(6.58)

где - коэффициенты для 1-4 сторон контура.

У электромашинных датчиков обычно ротор и статор расположены в осевом направлении симметрично друг относительно друга. Тогда расстояние N = 0 и .

Коэффициенты для проводников, проходящих в осевом направлении. Например, , при определении рассчитываются по формуле (см. рис. 6.5, аРис. 06.5. Определение потокосцепления прямоугольного контура с параллелепипедом-магнитом: а - оси контура и магнита параллельны).

(6.59)

Коэффициенты вычисляются по следующей формуле (6.60) с учетом подстановок, заданных табл. 6.1:

(6.60)

i A1 A2 A3 A4
1 K + C L–B+P A+Q K–C
2 K + C L–B–P A+Q K–C
3 K + C L–B+P A–Q K–C
4 K + C L–B–P A–Q K–C
5 K + C L–B+P –A+Q K–C
6 K + C L–B–P –A+Q K–C
7 K + C L–B+P –A–Q K–C
8 K + C L–B–P –A–Q K–C

 

где

Формула потокосцепления для первой стороны контура аналогична с той лишь разницей, что элементы (L - B + P) и (L - B -P) изменяется на (L + B + P) и (L + B - P).

При определении необходимо проведение следующих замен:

При определении (рис. 6.5, бРис. 06.5. Определение потокосцепления прямоугольного контура с параллелепипедом-магнитом: б - оси контура и магнита перпендикулярны)

при определении

В результате решения систем (6.57) получаем значения намагниченности Jx и Jy во всех элементарных объектах, что позволяет найти ЭДС выходных обмоток при заданном токе возбуждения и заданном угловом положении ротора относительно статора.

© Центр дистанционного образования МГУП