Московский государственный университет печати

Горбачев В.В.


         

Концепции современного естествознания. В 2 ч.

Учебное пособие


Горбачев В.В.
Концепции современного естествознания. В 2 ч.
Начало
Печатный оригинал
Об электронном издании
Оглавление
1.

Часть I

Предисловие

1.1.

Введение

1.1.1.

Этапы развития и становления естествознания

1.1.2.

Общие проблемы естествознания на пути познания Мира

1.2.

Механика дискретных объектов

1.3.

Физика полей

1.4.

Теория относительности Эйнштейна - мост между механикой и электромагнетизмом

1.4.1.

Физические начала специальной теории относительности

1.4.2.

Общая теория относительности

1.5.

Основы квантовой механики и квантовой электродинамики

1.6.

Физика Вселенной

1.6.1.

Модели происхождения Вселенной

1.6.2.

Современные модели элементарных частиц как первоосновы строения материи Вселенной

1.6.3.

Фундаментальные взаимодействия и их мировые константы

1.6.4.

Модель единого физического поля и многомерность пространства-времени

1.6.5.

Устойчивость Вселенной и антропный принцип

1.6.6.

Ньютоновская модель развития Вселенной

1.6.7.

Антивещество во Вселенной и антигалактики

1.6.8.

Механизм образования и эволюции звезд

1.7.

Проблема «порядок-беспорядок» в природе и обществе

1.8.

Симметрия и асимметрия в их различных физических проявлениях

1.9.

Современная естественнонаучная картина мира с точки зрения физики

2.

Часть II. Физика живого

Введение

2.1.

От физики существующего к физике возникающего

2.1.1.

Термодинамические особенности живых систем

2.1.2.

Энергетический подход к описанию живого

2.1.3.

Уровни организации живых систем и системный подход к эволюции живого

2.1.4.

Физическая интерпретация биологических законов

2.1.5.

Пространство и время для живых организмов

2.1.6.

Энтропия и информация в живых системах

2.2.

Физические аспекты и принципы

2.2.1.

От атомов к протожизни

2.2.2.

Химические процессы и молекулярная самоорганизация

2.2.3.

Биохимические составляющие живого вещества

2.2.4.

Клетка как «элементарная частица» молекулярной биологии

2.2.5.

Роль асимметрии в возникновении живого

2.3.

Физические принципы воспроизводства и развития живых систем

2.3.1.

Информационные молекулы наследственности

2.3.2.

Воспроизводство и наследование признаков

2.3.3.

Процессы мутагенеза и передача наследственной информации

2.3.4.

Матричный принцип синтеза информационных макромолекул и молекулярная генетика

2.4.

Физическое понимание эволюционного и индивидуального развития организмов

2.4.1.

Онтогенез и филогенез. Онтогенетический и популяционный уровни организации жизни

2.4.2.

Физическое представление эволюции. Синтетическая теория эволюции

2.4.3.

Аксиомы биологии

2.4.4.

Признаки живого и определения жизни

2.4.5.

Физическая модель демографического развития С.П. Капицы

2.5.

Физические и информационные поля биологических структур

2.5.1.

Физические поля и излучения функционирующего организма человека

2.5.2.

Механизм взаимодействия излучений человека и окружающей среды и возможности медицинской диагностики и лечения

2.5.3.

Устройство памяти. Воспроизводство и передача информации в организме

2.6.

Физические аспекты биосферы и основы экологии

2.6.1.

Структурная организованность биосферы

2.6.2.

Биогеохимические принципы В.И. Вернадского и живое вещество

2.6.3.

Физические аспекты эволюции биосферы и переход к ноосфере

2.6.4.

Физические факторы влияния Космоса на земные процессы

2.6.5.

Физические основы экологии

2.6.6.

Принципы устойчивого развития

Контрольные вопросы

Литература

Темы курсовых работ, рефератов и докладов

Вопросы к зачету и экзамену

Словарь терминов

Указатели
690   именной указатель
3016   предметный указатель
58   указатель иллюстраций
Рис. 1.4.1. В системе K', движущейся с постоянной скоростью v относительно неподвижной инерциальной системы K, законы динамики такие же, как и в системе K Рис. 1.4.2. Преобразование Галилея x' = x - vt связывает положение тела P в системах отсчета K и K' Рис. 1.4.3. Изменение элекиромагнитных сил в неподвижной K и подвижной K' системах отсчета Рис. 1.4.4. Если бы скорость света зависела от скорости движения источников света в двойных звездах, то свет от одной зи них проходил бы к наблюдателю на Земле со скоростью c + V, а от другой - со скоростью c - V. Рис. 1.4.5. «Поезд Эйнштейна» - пример того, что события в системах K и K' протекают по-разному: наблюдатель в неподвижной системе K видит удар молнии в концы вагона одновременно, в подвижной системе K' - раньше в правый конец вагона, чем в левый. Рис. 1.4.6. Сокращение длины отрезка в направлении движения для системы, движущейся со скоростью v приблизительно равно c. Рис. 1.4.7. Отклонение световых лучей от звезды S при прохождении около Солнца от прямолинейной траектории. Искривление лучей обусловлено действием массы Солнца и вызывает смещение кажущегося положения звезды в точку S'. Рис. 1.4.8. Движение субъектов A и B с экватора точно на север по параллельным траекториям. Встречаясь на какой-то параллели, они замечают, что расстояние между ними уменьшилось по сравнению с первоначальным и это, как будто вызвано какой-то «силой», притягивающей их.

Господь Бог коварен, но
не злонамерен

А. Эйнштейн

То, что может понять один
глупец, то может понять
и другой

Р. Фейнман

Теория распространения электромагнитных волн и света до своего завершения Максвеллом была связана с понятием эфира как некой механической среды, передающей колебания. При этом предполагалось, что уравнения Максвелла справедливы в системе отсчета, покоящейся относительно эфира. В отличие от уравнений Ньютона, которые, как известно, годились во всех системах отсчета, уравнения Максвелла как будто требовали преимущественной системы отсчета.

Представления об эфире - одна из самых известных физических моделей колебательных процессов. Эта гипотеза была введена, чтобы объяснить ньютоновскую теорию тяготения, как «действие на расстоянии» - передачу гравитационной силы через пустое пространство. Эфир наглядно представили в виде некоторого невидимого и невесомого «желе», которое передавало «толчок» действия из одной точки в другую. Это была нематериальная среда без всяких контактных сил, но способная передавать в том числе световые колебания. Однако в этой модели эфира при объяснении многих экспериментальных фактов приходилось вводить много произвольных допущений. Например, эфир увлекается движущейся Землей, так что все лабораторные установки, на которых проводятся эксперименты, всегда покоятся относительно эфира, т.е. мы как бы его можем не замечать, игнорировать. В то же время Земля свободно движется через эфир, который покоится относительно «неподвижных» звезд. А движущаяся материальная среда, в которой распространяется свет, увлекает за собой эфир, но уже со скоростью, составляющей половину скорости среды. Натолкнувшись на эти противоречивые нелогичности теория эфира, как говорится, критики не выдержала. Отметим, что в окончательном виде теории Фарадея - Максвелла место эфира при объяснении сил, действующих на расстоянии, заняла теория поля, о которой мы уже говорили в предыдущем разделе.

Поэтому Эйнштейн А.А. Эйнштейн в 1905 г. выдвинул новую радикальную идею, заменив произвольные предположения теории эфира только двумя постулатами, на которых и основана специальная теория относительности (СТО). Рассмотрим ее в популярном изложении. Заметим, что СТО применима ко всем системам, движущимся без ускорения, т.е. инерциальным системам, а общая теория относительности (ОТО) - для систем, движущихся с ускорением, т.е. неинерциальных систем. Эти постулаты довольно просты и понятны:

  1. все физические Законзаконы одинаковы во всех инерциальных системах;

  2. скорость света (в пустоте) одинакова с точки зрения всех наблюдателей независимо от движения источника света относительно наблюдателя.

В известном смысле СТО перебросила мостик между классической механикой и электромагнетизмом. Рассмотрим это немного подробнее.

Предложенные Эйнштейном идеи требовали отказа от прежних представлений, что пространство (x, y, z) и время (t) - различные и не связанные друг с другом параметры движения. Согласно представлениям СТО, мы живем не в трехмерном пространстве, к которому присоединяется понятие времени, а напротив - пространственные и временная координата неразрывно связаны друг с другом, образуя четырехмерное Пространствопространство - время. Эти понятия СТО кажутся несколько странными и искусственными, но нужно помнить, что явления, предсказываемые этой теорией, справедливы лишь при скоростях, близких к скорости света v ~ c, тогда как наше мышление основывается на повседневном опыте, в котором столь высокие скорости не проявляются. Если бы мы жили в мире больших скоростей, то все идеи СТО казались бы естественными и легко воспринимались. В сущности эти воззрения есть проявление того же «здравого смысла», который когда-то поддерживал представление о том, что Земля плоская. Однако, как сказал Эйнштейн: «Здравый смысл - это наслоение предрассудков, которые человек накапливает до 18-летнего возраста». Мы же должны следовать великому принципу науки: если экспериментальные факты находятся в противоречии с существующими воззрениями, то надо менять не факты, а воззрения. Интересно отметить, что, тем не менее, сам Эйнштейн постоянно боролся с квантовой теорией, одной из основ которой является вероятностное понимание событий. Он говорил: «God casts the die not the dice» (Бог не играет в кости). Как ни странно, Эйнштейн не был одинок в своих привязанностях. Так, сэр РезенфордРезерфорд запрещал говорить при себе о теории относительности, а Рентген В.К.Рентген не терпел слово «электрон». Можно привести еще более грустную для людей старшего поколения мысль Планк М.М. Планка относительно понимания СТО: «Великая научная идея редко внедряется путем постепенного убеждения и обращения своих противников. В действительности дело обстоит так, что оппоненты просто вымирают, а растущее поколение сразу осваивается с новой идеей».

В классической ньютоновской механике известен уже упомянутый в разделе 1.2 принцип относительности Галилей Г.Галилея: законы динамики остаются неизменными во всех инерциальных системах отсчета, или, как говорят физики, инвариантны относительно переноса событий из одной инерциальной системы в другую. Например, если в системе отсчета K справедливо известное всем уравнение F = ma, то оно будет справедливо и в другой системе K', движущейся относительно K с постоянной скоростью v (рис. Рис. 1.4.1. В системе K', движущейся с постоянной скоростью v относительно неподвижной инерциальной системы K, законы динамики такие же, как и в системе K). Чтобы выразить положение тела в одной из этих систем отсчета через координаты другой системы отсчета, в классической механике используют так называемое преобразование Галилея. Рассмотрим тело Р в системе K на расстоянии х от начала координат О (рис. Рис. 1.4.2. Преобразование Галилея x' = x - vt связывает положение тела P в системах отсчета K и K'). Тогда для наблюдателя в системе K' положение тела Р меняется по закону x' = x - vt. Поскольку в ньютоновской механике время является абсолютной величиной, т.е. время определяется однозначно, а его численное значение одинаково во всех системах отсчета независимо от их движения, то t' = t. Итак, вот что дают преобразования Галилея:

x' = x - vt и t' = t. (1.4.1)

В механике это все выглядело понятным, но в применении к электромагнитным явлениям такое преобразование не дает правильного результата. Можно рассмотреть это на примере электрического неподвижного проводника, взаимодействующего с неподвижным зарядом q в неподвижной системе K и движущейся относительно K системе K' (рис.Рис. 1.4.3. Изменение элекиромагнитных сил в неподвижной K и подвижной K' системах отсчета). В первой системе K на q действует сила отталкивания Fэл . Рассмотрим тот же проводник и заряд с точки зрения наблюдателя, находящегося в движущейся относительно K системе K'. Поскольку K' движется по отношению K вправо (как мы это и рассматривали в механическом движении), то наблюдателю в K' кажется, что проводник и заряд движутся влево (вот он, принцип относительности!). Наблюдатель в K' получит силу <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, действующая на заряд q, что и неподвижный наблюдатель в K. Но так как заряд q в движущейся системе K' движется, то согласно законам электродинамики мы должны учесть и магнитную силу <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
в электрическом поле заряженного проводника. Это известная из электродинамики сила Лоренца, направленная противоположно <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. В результате наблюдатель в системе K' приходит к выводу, что результирующая сила, действующую на заряд q, меньше силы, определенной в K. Очевидно, что это недопустимо. Во-первых, потому что противоречит реальным экспериментам и измерениям, и во-вторых, это означает, что есть принципиальное различие между Законзаконами механического движения (которые одинаковы во всех инерциальных системах) и законами электромагнитных явлений - электродинамики (которые, как видим из приведенного выше, оказываются неодинаковыми).

Тогда по идее приходится признать, что принципы Галилея относительно движения заряженных частиц в инерциальных системах неприемлемы, и надо считать, что одни и те же физические процессы описываются по-разному в разных системах. Следовательно, получается, что системы эти не равноценны, а это противоречит реальным наблюдениям. Кроме того, где провести границу между механическими и электрическими системами? Ведь все механические системы содержат электрические заряды, поскольку вещество состоит из заряженных частиц, а во всех электродинамических системах движущиеся частицы имеют массы. Поэтому может быть приемлемо только утверждение, что все физические законы должны быть одинаковыми во всех инерциальных системах отсчета. А это и есть первый постулат СТО.

Рассмотрим теперь, что будет происходить со скоростью света. Как показали астрономические наблюдения, в частности, над двойными звездами, скорость света постоянна независимо от движения источника или наблюдателя (рис. Рис. 1.4.4. Если бы скорость света зависела от скорости движения источников света в двойных звездах, то свет от одной зи них проходил бы к наблюдателю на Земле со скоростью c + V, а от другой - со скоростью c - V.). Согласно галилеевскому представлению свет от компонент двойной звезды приходил бы к нам со скоростями с + V и с - V, что составляет по расчетам примерно неделю в регистрации сигнала от события на двойной звезде. Но этого нет! Значит справедлив и второй постулат Эйнштейна.

Несмотря на множество проведенных разного рода экспериментов ни один не дал результата, который противоречил бы утверждению, что скорость света одинакова для всех наблюдателей.

Эйнштейн А.Эйнштейн показал, что обычное правило сложения скоростей для классического случая требует корректировки с учетом скорости света с:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(1.4.2)

Если V1 и V2 малы по сравнению со скоростью света в случае обычных механических движений, то слагаемое V1 V2 /c<< 1 и им можно пренебречь. Тогда, естественно, V = V1 + V2 , что соответствует механике Ньютона.

Если одна из скоростей, например, V1 = c, то

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(1.4.3)

Если V1 = c и V2 = c, то все равно <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. Эти результаты показывают, что скорость света одинакова для всех наблюдателей, поскольку, какая бы скорость V не складывалась со скоростью света по правилу сложения скоростей (1.4.3), всегда получается с.

Наш повседневный опыт приучил нас к тому, что все события во времени происходят упорядоченно и регулярно: существует прошлое, настоящее и будущее и мы всегда можем установить, предшествовало ли одно событие другому или же оба события произошли одновременно. Как уже упоминалось выше, современная физика признает «стрелу времени», т.е. направленный ход времени. Однако в специальной теории относительности не существует четкого разграничения между прошлым и будущим. События, происходящие в определенной последовательности с точки зрения одного наблюдателя, могут совершатся в иной последовательности с точки зрения другого наблюдателя, движущегося относительно первого. По-видимому, это - самый поразительный результат СТО.

Другими словами, теория относительности по-прежнему не «улучшает» инвариантность времени, как мы получили это ранее в подразд. 1.1.2 для классической механики. Более того, и квантовая механика микромира также относится ко времени как инвариантному параметру. Отметим здесь, что аналогом уравнения движения классической частицы в квантовой механике является уравнение Шредингер Э.Шредингера, одним из видов которого является стационарное уравнение <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, где <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
- так называемый гамильтониан или оператор полной энергии в математическом аппарате квантовой механики. Под оператором подразумевается такая запись действий, которую надо сделать, чтобы перейти от одной функции к другой. ψ - волновая функция, физический смысл которой - вероятность нахождения квантовой частицы в каком-то состоянии. Эта вероятность описывается как |ψ|2 и так же, как квадратичная зависимость времени в классической механике, не объясняет направленного хода времени. Однако следует заметить, что имеются некоторые экспериментальные данные, свидетельствующие о необратимости квантовых эффектов.

Рассмотрим еще один пример постоянства скорости света с, предложенный самим Эйнштейном (рис. Рис. 1.4.5. «Поезд Эйнштейна» - пример того, что события в системах K и K' протекают по-разному: наблюдатель в неподвижной системе K видит удар молнии в концы вагона одновременно, в подвижной системе K' - раньше в правый конец вагона, чем в левый.). Наблюдатель K видит два удара молний в концах движущегося вагона в тот момент, когда с ним поравнялась середина вагона. Поскольку концы вагона на равном от него расстоянии, он видит вспышки молний одновременно. В середине вагона стоит наблюдатель K'. Наблюдатель K знает, что его коллега K' двигается к точке В и удаляется от точки А. Поэтому наблюдатель K приходит к выводу, что наблюдатель K' увидит вспышку в В раньше, чем в А. Сам наблюдатель K' неподвижен в инерциальной системе отсчета - своем движущемся вагоне - и, поскольку он находится на одинаковом расстоянии от концов вагона, то вспышка света приходит к нему первой от В (он к ней движется, значит ближе). Поэтому он приходит к выводу, что вспышка в В происходит раньше, чем в А. В результате два события, которые выглядят одновременными в системе отсчета K, кажутся неодновременными в системе K' из-за относительности движения обеих систем.

Если наблюдатель K увидел удар молнии в точке А немного раньше, чем удар в точке В, то он решит, что событие в А произошло раньше, чем в В, тогда как наблюдателю в K' по-прежнему будет казаться, что событие в В предшествовало событию в А. В результате оба наблюдателя увидят события, совершающиеся в противоположной последовательности. Прошлое и будущее поменяются местами. Все относительно! Как говорится в английской эпиграмме: «Сегодня в полдень пущена ракета. Она летит куда скорее света. И долетит она до цели в семь утра. Вчера».

Если же считать второй постулат Эйнштейна справедливым, т.е. <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и всегда <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, тогда причинно-следственная связь сохраняется: ни один из наблюдателей, как бы он не двигался, не сможет увидеть события в таком порядке, чтобы причина была бы после следствия. Вспышку молнии все увидят одновременно.

Из приведенных рассуждений приходится сделать вывод, что преобразования Галилей Г.Галилея становятся неверными при приближении <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. Дальнейший шаг был сделан Лоренц Г.Г. Лоренцом и такие переходы от одной системы к другой, движущейся с постоянной скоростью (при скоростях движения, близких к скорости света), называются преобразованиями Лоренца:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(1.4.4)

Мы видим из (1.4.4), что меняются координата х' вдоль направления движения тела и одновременно время t, а поперечные координаты y' и z' в обеих системах одинаковы. Отсюда следует, что указанные соотношения преобразования координат и времени, а также преобразования интервалов времени и длин отрезков при переходе от одной системы координат к другой, движущейся относительно первой равномерно и прямолинейно, показывают, что пространственные и временные координаты должны быть связаны друг с другом и уже нельзя считать течение времени одинаковым и следовательно отделять пространство от времени.

Математическим следствием этого является то, что в случае v ≈ с надо переходить от трехмерного пространства к четырехмерному пространству-времени, объединяя пространственные и временные координаты, и говорить уже о пространственно-временных системах отсчета. Можно ввести некоторый параметр ds, относящийся к этой объединенной пространственно-временной системе отсчета,

ds2 = dx2 + dy2 + dz2 - c2dt2, (1.4.5)

Здесь x, y, z - три координаты пространства, а t - координата времени; <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
- универсальная предельная скорость распространения физических воздействий, а это и есть скорость света в Вакуумвакууме.

В современной физике преобразования Лоренца играют очень большую роль. Эти преобразования показывают, что параметры пространства и времени связаны между собой и при переходе от одной системы к другой, если эти системы движутся равномерно и прямолинейно по отношению друг к другу, меняются согласованно. Значит, нет не только абсолютного пространства, но и абсолютного времени.

В случае малых скоростей временная координата не меняется при переходе от точки зрения одного наблюдателя к точке зрения другого наблюдателя, если один и другой движутся равномерно и прямолинейно. Преобразуются только пространственные координаты. Поэтому их можно рассматривать независимо от времени, как это делается в классической механике, и вести все измерения в трехмерном пространстве, считая, что каждая из координат x, y, z параметрически зависит от времени. В релятивистском же случае уже нельзя отделить пространственные координаты от времени и поэтому рассматривается четырехмерное пространство - время в целом. В таком мире события, как мы рассматривали в главе 1.2, изображаются мировой линией. Таким образом, принципиальным результатом преобразований Лоренца является то, что пространственные и временные координаты изменяются вместе. Заметим также, что в физике установлена ковариантность Законзаконов природы относительно преобразований Лоренца, т.е. они изменяются одинаковым образом при переходе из одной системы в другую. Естественно, что когда <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, множитель β≈ 0 и <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, а величина βх/с становится пренебрежимо малой, преобразования Лоренца переходят в преобразование Галилея.

Рассмотрим теперь два наиболее важных следствия специальной теории относительности - сокращение длины (лоренцево сокращение длины) и замедление течения времени. Стержень длиной l в K «упирается» в начало координат О и заканчивается в х (рис.Рис. 1.4.6. Сокращение длины отрезка в направлении движения для системы, движущейся со скоростью v приблизительно равно c.). Чему равна длина стержня в K'? Наблюдатель в K' производит это измерение, определяя время, за которое начало его системы О' проходит вдоль стержня. Этот интервал времени отсчитывается им от момента, когда начала координат О и О' совпадают, т.е. t1 = 0 и <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. В момент, когда начало О', двигаясь со скоростью <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, достигает конца стержня, часы в системе K показывают t2 , а в системе K' - <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. Наблюдатель K видит, что начало строения прошло путь l со скоростью v, так что t2 = l/v. Интервал времени, измеренный в K',

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(1.4.6)

как это следует из (1.4.4) и условий <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
. Учитывая, что t2 = l/v, мы получим

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(1.4.7)

Умножая это выражение слева и справа на v и замечая, что v*∆t равно l' - длине с точки зрения наблюдателя в K', мы получим теперь, чему же равна длина отрезка l' в движущейся системе K':

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(1.4.8)

Соотношение (1.4.8) означает, что наблюдатель K', движущийся относительно стержня, увидит его более коротким по сравнению с тем, что видит наблюдатель K, покоящийся относительно стержня. На забываем, конечно, что это справедливо лишь для <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, близких к скорости света .

При таких скоростях будет происходить и замедление течения времени. Не останавливаясь на деталях этого доказательства, заметим, что оказывается время в движущейся системе тоже изменяется:

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(1.4.9)

Интервал времени t', отсчитываемый по часам в системе K', оказывается с точки зрения наблюдателя в системе K продолжительнее интервала t, отсчитанного по его собственным часам. Отсюда мы можем сделать вывод, что для любого наблюдателя движущиеся относительно него часы идут медленнее таких же, но покоящихся в его системе часов.

Рассмотрим еще один из известных парадоксов СТО, который совсем еще недавно вызывал многочисленные дискуссии и недоразумения. Это так называемый Парадокс близнецов«парадокс близнецов». Он также был предложен Эйнштейном и поэтому приведем его в классическом изложении СТО, взяв те же имена близнецов, что и у Эйнштейна. Допустим на Земле существуют два близнеца Эл и Боб. Боб - космонавт и отправляется в космическое путешествие к какой-то звезде на расстоянии от Земли в 10 световых лет. Поскольку расстояние в один световой год свет проходит за 1 год, то 1 световой год, деленный на скорость света с, просто равен 1 году. Эл остается на Земле. Если космический корабль Боба летит со скоростью v = 0,99 с относительно Земли, то по часам Эла это путешествие займет время

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(1.4.10)

Так как на возвращение затрачивается такое же время, то когда корабль Боба вернется на Землю, Эл постареет на 20 лет. Однако Бобу представлялось, что Земля и звезды - цель его путешествия - двигались со скоростью 0,99 с относительно него, и расстояние от Земли до звезды сократилось до

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(1.4.11)

Следовательно по часам Боба путешествие к Земле и обратно заняло всего лишь 2,8 года. Обнимая брата при встрече Боб обнаружил, что его брат-близнец стал на 20 - 2,8 = 17,2 старше его. Но мы знаем, что любое движение относительно! Поэтому, если фиксировать все путешествие в системе отсчета Боба, то с его точки зрения такое путешествие совершили Земля и находящийся на ней Эл. По этой причине часы Эла должны идти медленнее часов Боба, так что когда Эл вместе с Землей вернется из своего «путешествия» и встретится с братом, то Боб должен обнаружить, что его брат-близнец моложе его. Мы таким образом пришли к парадоксу.

Этот парадокс разрешится, если учесть, что Эл все время находился в инерциальной системе отсчета, тогда как путешественник Боб подвергался ускорению: ракета набирала скорость 0,99 с, описывала орбиту вокруг звезды и испытывала торможение при подлете к Земле. Правильный подсчет показывает, что в действительности Боб будет стареть, но не так быстро, как остающийся на Земле его брат-близнец. Замедление времени позволяет нам вообразить заманчивую возможность путешествовать к далеким звездам. Если такое путешествие будет совершаться со скоростью, близкой к скорости света, то космонавты смогут без труда преодолевать огромные расстояния за времена достаточно малые по сравнению с человеческой жизнью. По возвращении домой они застанут уже другую Землю, на которой за время из отсутствия пройдут сотни, а может быть и тысячи лет. Надо подчеркнуть, что «парадокс близнецов» - это реальный эффект: путешествующий близнец стареет медленнее, чем оставшийся на Земле его брат. Но нужно учесть, что путешественник может ничего и не выиграть, поскольку все биологические процессы в его организме тоже идут с меньшей скоростью, по сравнению со скоростью на Земле, и в результате все жизненные отправления, умственная и физическая его деятельность тоже будут происходить в замедленном темпе.

Оказывается также, что с учетом теории относительности происходит изменение массы в зависимости от скорости. Мы уже знаем, что, согласно первому постулату СТО, все физические Законзаконы одинаковы во всех инерциальных системах, следовательно, должны выполняться Закон сохранения энергиизаконы сохранения энергии, импульса и момента импульса. Но мы только что установили, что скорость в движущейся системе меньше, чем в неподвижной, а закон сохранения импульса должен считаться по-прежнему справедливым. Тогда получается, что масса тела в системе K должна быть по мнению наблюдателя в K' больше, чем масса тела в этой системе K на величину <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
.

Масса тела, измеренная в той системе отсчета, относительно которой тело покоится, называется массой покоя или собственной массой тела и обозначается m0 . Тогда масса, измеренная наблюдателем, движущимся относительно тела со скоростью v,

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(1.4.12)

Из этого соотношения, кстати, также следует, что скорость материального тела не может достичь скорости света с или превысить ее, так как при <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
множитель <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
обращается в нуль и масса становится бесконечно большой. Разумеется бесконечно большая масса не имеет физического смысла и отсюда вытекает, что все материальные тела могут двигаться лишь со скоростями, меньшими, чем скорости света. Кроме того, согласно правилу сложения скоростей в СТО (1.4.2), такой вывод будет справедлив в любой системе отсчета.

Рассмотрим теперь соотношение между массой и энергией. В случае, когда v << c, уравнение (1.4.12), можно приближенно записать в виде

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(1.4.13)

Умножая обе части этого уравнения на c2 и учитывая, что c2β2 = v2, находим

<?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
(1.4.14)

Член <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
есть классическое выражение для кинетической энергии. А член m0 c2 выражает, очевидно, некое внутреннее свойство тела, поскольку он зависит только от массы покоя m0 . Эта величина называется энергией покоя или собственной энергией тела. Сумма энергии покоя и энергии движения (т.е. кинетической энергии) и есть полная энергия тела

mc2 = m0 c + Eкин . (1.4.15)

Если <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
не мало по сравнению с <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
, то в правой части (1.4.13) появляются дополнительные слагаемые, являющиеся дальнейшими членами разложения множителя <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
по степеням β. Тем не менее, разность между полной и собственной энергией по-прежнему равна кинетической энергии и соотношение (1.4.15) верно. Это и есть хорошо известное соотношений Эйнштейна между массой и энергией:

E = mc2, (1.4.16)

где Е - полная энергия тела.

Как мы уже знаем, если система движется с ускорением, то СТО не подходит, так как она справедлива только для инерциальных систем, и мы должны обратиться к общей теории относительности, которую считают также теорией гравитации. Широкий круг постулатов СТО прошел экспериментальную проверку и получил подтверждение. Экспериментальная проверка ОТО продвинулась гораздо меньше. В современном виде ОТО может сделать лишь несколько предсказаний, причем к настоящему времени проверка ни одного из них не привела к окончательному экспериментальному подтверждению теории.

Первый постулат ОТО даже более решителен, чем такой же постулат СТО: все физические законы можно сформулировать так, что они кажутся справедливыми для любого наблюдателя, сколь сложное движение он не совершает. ОТО использует сложный математический аппарат, но мы остановимся лишь на ее физической сущности. Эйнштейн А.Эйнштейн сформулировал так называемый принцип эквивалентности масс: не существует эксперимента, с помощью которого можно было бы отличить действие гравитационного поля от действия ускоренного движения по отношению к «неподвижным» звездам. Действительно, если мы вынесем объект в Космоскосмос, где гравитация уже не действует, то, если ускорение ракеты <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
равно по величине ускорению силы тяжести на Земле <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и при этом наблюдается движение предмета относительно пола ракеты, ускоренное движение будет одним и тем же. Другими словами, если лаборатория лишена окон, то наблюдатель никогда не сможет отличить ускорения, создаваемого силой тяжести, от ускорения, создаваемого двигателем ракеты.

Экспериментальным подтверждением этого является тот факт, что не обнаружено различия между гравитационной и инертной массами. В противном случае наблюдатель мог бы выяснить - находится он в поле силы тяжести Земли или же ускоряется в космическом пространстве. Таким образом, принцип эквивалентности требует, чтобы

mгр = mин . (1.4.17)

В свое время Эйнштейн предложил два способа экспериментальной проверки ОТО: аномалии в движении планет Солнечной системы, в частности Меркурия, и поведение электромагнитных волн вблизи таких массивных тел, как Солнце.

Прецессия перигелия орбиты Меркурия

Как показал еще Ньютон И.Ньютон, силы, действующие в поле гравитации, изменяются с расстоянием в точности как 1/r2. Оказалось, что это можно проверить, причем с большой точностью, наблюдая за движением планет. Ньютон показал, что если гравитационная сила меняется с расстоянием в точности как 1/r2, то эллиптические орбиты планет не должны изменяться во времени. В частности, ближайшая к Солнцу точка эллипса (она и называется Перигелий перигелием) не должна менять своего положения по отношению к «неподвижным» звездам. Существуют, конечно, небольшие отклонения от точно эллиптических орбит, называемые возмущениями и обусловленные тем, что на данную планету действуют другие планеты. Но эти отклонения очень малы по сравнению с гравитационной силой Солнца. Кроме того, разработаны надежные математические методы расчета таких возмущений. Поэтому, если бы наблюдалось перемещение перигелия, то это свидетельствовало бы, что показатель степени в законе всемирного тяготения не равен в точности 2.

Около 100 лет тому назад было обнаружено малое перемещение перигелия Меркурия, которое даже с учетом возмущений других планет не удалось объяснить исчерпывающим образом. В частности, было предположено даже наличие какой-то ранее не наблюдавшейся планеты между Меркурием и Солнцем, которую заранее назвали Вулканом. Ее безуспешно искали в течение многих лет. Перигелий Меркурия прецессировал с очень малой скоростью и его орбита напоминала медленно поворачивающийся эллипс. После учета влияния со стороны всех реальных прочих планет оказалось, что остаточная прецессия составляет 43",11 за столетие, отчего и был сделан вывод, что закон всемирного тяготения слегка не точен. Если же для вычисления эффектов, связанных с замедлением течения времени зависимостью массы от скорости, использовать теорию относительности, то расчет, проведенный Эйнштейном, показывает значение 43",03. Естественно, это потрясающее совпадение.

Искривление световых лучей Солнца.

Общая теория относительности предсказывает, что когда луч проходит вблизи массивного тела, его путь должен слегка искривляться. Такой результат можно качественно понять, если вспомним, что электромагнитное излучение, в том числе свет, обладает энергией, и этой энергии согласно (1.4.16) соответствует масса. Поэтому гравитационное поле действует на свет и искривляет его траекторию так же, как массивное тело действует на пролетающую мимо него частицу. Так как свет распространяется с огромной скоростью, это воздействие проявляется лишь в течение короткого времени. Отклонение света от прямолинейного пути мало даже при прохождении около такого массивного тела, как Солнце, но тем не менее есть (рис. Рис. 1.4.7. Отклонение световых лучей от звезды S при прохождении около Солнца от прямолинейной траектории. Искривление лучей обусловлено действием массы Солнца и вызывает смещение кажущегося положения звезды в точку S'.). Это было проверено экспериментально в момент солнечного затмения и спустя несколько месяцев в 1919 г. Измерения дали отклонение ~2" (ОТО дает 1,75"). На сообщение об этом Эйнштейн А.Эйнштейн отреагировал комментарием, что он был бы очень удивлен, окажись результат иным.

Гравитационное красное смещение

Из общих представлений мы знаем, что если выпустить из рук какой-либо предмет, то, падая вниз, он будет в поле тяготения увеличивать свою скорость и кинетическую энергию. Аналогично, «падая» в гравитационном поле, будет набирать энергию и свет, благодаря наличию у него массы, связанной с энергией излучения. Как мы знаем, увеличение кинетической энергии падающего тела или частицы обусловлено возрастанием скорости (E = mv2/2). Однако, поскольку свет всегда распространяется со скоростью с, увеличение его энергии связано с возрастанием частоты световой волны. Было установлено также, что если направление распространения света противоположно направлению вектора напряженности гравитационного поля, то свет будет терять энергию, а его частота будет понижаться. Действительно, оказалось, что видимый свет, испускаемый Солнцем, имеет в гравитационном поле Земли пониженную частоту n или, что то же самое, увеличенную длину волны. А это с точки зрения положения его в диапазоне длин волн означает смещение света в гравитационном поле к красному концу спектра. Величина этого смещения очень мала, но измерима <?xml version="1.0" encoding="UTF-16"?>
и с точностью до 10% совпадает со значением, предсказанным ОТО. Это невероятно малое изменение частоты удалось измерить с помощью эффекта Мессбауэр Р.Л.Мессбауэра.

ОТО предсказывает также наличие гравитационных волн. Подобно тому, как ускоренно движущийся электрический заряд испускает излучение, движущееся в гравитационном поле массивное тело должно испускать гравитационные волны, носителем которых и может быть гравитон. Заметим также, что ОТО предсказывает искривление четырехмерной геометрии пространства-времени, так называемого мира Минковский Г.Минковского. Конечно, представление гравитационного поля, так же как и понятия времени и пространства, совсем не простое, тем не менее в рамках ОТО появление гравитации связывается именно с искривлением пространства-времени.

Можно рассмотреть такой пример(рис. Рис. 1.4.8. Движение субъектов A и B с экватора точно на север по параллельным траекториям. Встречаясь на какой-то параллели, они замечают, что расстояние между ними уменьшилось по сравнению с первоначальным и это, как будто вызвано какой-то «силой», притягивающей их.). Если А и В движутся с экватора на север, то через какое-то время расстояние между ними уменьшится. Это дает основание утверждать, что А и В как бы притягивает некая «сила», которую в принципе и можно называть гравитацией. Разумеется здесь нет никакой «силы». В заблуждение вводит то обстоятельство, что геометрия пространства, в котором движутся А и В, криволинейная, а для описания их положения используется геометрия ЕвклидЕвклида на плоскости. То же самое происходит и в нашем реальном мире. Если мы считаем, что Вселенная может быть описана геометрией Евклида, то возникает таинственная сила - гравитация, происхождение которой мы не можем объяснить. В ОТО все эффекты гравитации приписываются неевклидову характеру геометрии Вселенной, четырехмерной геометрии искривленного пространства-времени. А это и есть криволинейная геометрия Риман Б.Римана для больших пространств. Можно сказать, что наличие во Вселенной вещества искажает геометрию и вещество заявляет о своем присутствии посредством гравитации. Известно также, что Эйнштейн А.Эйнштейн до самой смерти пытался обосновать идею, что не только гравитацию, но и всю физическую Вселенную можно целиком описать на основе одной лишь геометрии. И это идет еще от понимания природы древними греками. Платон говорил: «Бог - это геометр».

Подведем некоторые итоги рассмотрения основ теории относительности:

  1. При разработке постулатов СТО Эйнштейн отказался от трех основных постулатов Ньютона - представления об абсолютном пространстве и времени, закона сложения скоростей и Закон сохранения массызакона сохранения массы, заменив последний обобщенным законом сохранения массы-энергии.

  2. Никакое материальное тело ни в одной системе отсчета не может иметь скорости, равной или большей скорости света с. Кстати это означает, что скорость света инвариантна. Согласно СТО и ОТО, никакой сигнал не может быть передан со скоростью, превышающей скорость света с.

  3. Последовательность событий во времени с точки зрения разных наблюдателей зависит от их относительного движения. Однако никакой наблюдатель, как бы он не двигался, не может зарегистрировать следствия раньше причины.

  4. Измерение длины предмета наблюдателем, движущимся относительно него, дает меньшее значение, чем измерение той же длины наблюдателем, неподвижным относительно предмета (сокращение длин). Сокращение испытывает только размер предмета вдоль направления движения. Поперечные значения остаются неизменными.

  5. Наблюдатель, движущийся относительно часов, установит, что они идут медленнее точно таких же часов, находящихся в покое в его системе отсчета (замедление течения времени).

  6. Тело, движущееся относительно наблюдателя, имеет массу, большую, чем такое же тело, покоящееся относительно наблюдателя.

  7. Полная энергия равно сумме его собственной энергии и его кинетической энергии. Полная энергия E = mc2.

  8. Экспериментально проверены следующие предсказания ОТО: прецессия перигелия орбиты Меркурия, искривления световых лучей при прохождении их вблизи Солнца.

  9. Гравитационное красное смещение является прямым следствием принципа эквивалентности масс и того, что свет имеет массу. Этот же эффект обусловливает и замедляет хода часов в гравитационном поле.

  10. Заметим также, что в основе ОТО лежит СТО.

Контрольные вопросы к главе 1.4

© Центр дистанционного образования МГУП