Московский государственный университет печати

А.В. Ванников, Г.А. Бабушкин


         

Методы и средства научных исследований

Конспект лекций для студентов, обучающихся по специальности «Технология полиграфического производства»


А.В. Ванников, Г.А. Бабушкин
Методы и средства научных исследований
Начало
Об электронном издании
Оглавление

Методы и средства научных исследований

Методология науки

1.

Лекция 1

1.1.

Специфика научной деятельности

1.2.

Критерии научного знания

1.3.

Методы научного познания

2.

Лекция 2

2.1.

Средства научного познания

2.2.

Возникновение естествознания

2.3.

Структура научного знания

2.4.

Взаимосвязь теории и эксперимента

2.5.

Модели научного познания

2.6.

Научные традиции

3.

Лекция 3

3.1.

Научные революции

3.2.

Научные открытия

3.3.

Фундаментальные научные открытия

3.4.

Проблемы науки

3.5.

Идеалы научного знания

3.6.

Функции науки

3.7.

Научная этика

4.

Лекция 4

4.1.

Очистка веществ

4.2.

Методы очистки

4.3.

Основные экспериментальные методы исследования строения молекул

5.

Лекция 5

5.1.

Полярография и анодная вольтамперометрия

5.2.

Спектральные методы

5.3.

Электронные спектры поглощения и люминесценции

5.4.

Инфракрасные спектры поглощения

5.5.

Спектры комбинационного рассеяния

6.

Лекция 6

6.1.

Электронный парамагнитный резонанс (ЭПР).

6.2.

Ядерный магнитный резонанс (ЯМР)

7.

Лекция 7

7.1.

Фотоэлектронная спектроскопия (ФЭС)

7.2.

Масс-спектрометрия

7.3.

Спектрополяриметрия

7.4.

Эффект Холла

7.5.

Зондовая микроскопия

8.

Лекция 8

8.1.

Оценка точности физических измерений

8.2.

Основные правила действий с приближенными числами

8.3.

Нормальные случайные величины

8.4.

Среднее и истинное значение изменяемой величины. Типы ошибок

8.5.

Дисперсия

8.6.

Среднее и дисперсия совокупности среднеарифметических

8.7.

Оценка квадратичного отклонения по размаху

8.8.

Доверительные интервалы

9.

Лекция 9

9.1.

Подбор формул по данным эксперимента методом наименьших квадратов

10.

Литература

Указатели
20   указатель иллюстраций

1.Построение графика по экспериментальным данным. Выявление характерных особенностей: прохождение кривой через начало координат, поведение при больших и малых значениях аргумента, пересечение осей и т.д.

2. Определение постоянных величин, входящих в формулу, например, y = kx. Каждый опыт дает определенное значение <?xml version="1.0"?>
. Среднее значение

<?xml version="1.0"?>
,

где р - общее число опытов. Получаем формулу <?xml version="1.0"?>
. Если <?xml version="1.0"?>
- ошибка измерения, не зависящая от <?xml version="1.0"?>
, то ошибка в величине <?xml version="1.0"?>
, равная <?xml version="1.0"?>
, тем больше, чем меньше <?xml version="1.0"?>
Следует ориентироваться на опыты с большим <?xml version="1.0"?>
.

3. Задача: найти такое значение к, которое наилучшим образом соответствует опытным данным. За меру отклонения функции от экспериментальных данных для n-го опыта берется величина <?xml version="1.0"?>
. Квадрат берется для того, чтобы избежать взаимной компенсации положительных и отрицательных отклонений, а также по следующей причине. В качестве меры общей ошибки в описании опытных данных функцией y = kx берется сумма отклонений

<?xml version="1.0"?>
.

Метод определения констант, при условии, чтобы общее отклонение S было минимальным, называется методом наименьших квадратов (МНК). Если одно отклонение равно 10, то вклад в S будет равен 100, а десять отклонений по 1 дадут вклад 10, т.о. МНК направлен на уменьшение самых больших отклонений. Чтобы найти значение <?xml version="1.0"?>
, при котором S наименьшее, решаем <?xml version="1.0"?>
. Отсюда имеем

<?xml version="1.0"?>
,

и далее,

<?xml version="1.0"?>
,

что дает

<?xml version="1.0"?>

Если в каждом опыте точно <?xml version="1.0"?>
, то имеем

<?xml version="1.0"?>
.

Если для различных опытов <?xml version="1.0"?>
различно, то, подставляя вместо <?xml version="1.0"?>
его значение <?xml version="1.0"?>
, получим

<?xml version="1.0"?>
.

Среди разных <?xml version="1.0"?>
, полученных в разных опытах, есть <?xml version="1.0"?>
и <?xml version="1.0"?>
. Если в предыдущем уравнении заменить все <?xml version="1.0"?>
на <?xml version="1.0"?>
или <?xml version="1.0"?>
, то получим <?xml version="1.0"?>
есть <?xml version="1.0"?>
, т.е. найденная из условия минимума S величина <?xml version="1.0"?>
действительно является средней из всех значений <?xml version="1.0"?>
, однако каждая величина <?xml version="1.0"?>
входит в числитель со своим множителем <?xml version="1.0"?>
, называемым весом. Ясно, что чем больше вес, тем сильнее влияет на величину <?xml version="1.0"?>
измерение, соответствующее значению <?xml version="1.0"?>
, т.е. измерения с большими <?xml version="1.0"?>
важнее для правильного определения к.

4. Более часто встречается линейная зависимость вида

y = l + kx.

Для этого случая

<?xml version="1.0"?>

Надо выбрать числа l и k так, чтобы величина S была минимальной. Предположим, что l уже найдено, тогда в правой части последнего равенства можно было бы изменять только k и, следовательно,

<?xml version="1.0"?>
.

С другой стороны, если бы было найдено k, то

<?xml version="1.0"?>
.

Эти два условия дают следующую систему уравнений для определения l и k:

<?xml version="1.0"?>

<?xml version="1.0"?>

Обозначим <?xml version="1.0"?>
, <?xml version="1.0"?>
, <?xml version="1.0"?>
, <?xml version="1.0"?>
. Тогда систему уравнений можно записать так:

bk + al = d, ak + pl = c.

Решая эту систему, получаем искомые значения k и l:

<?xml version="1.0"?>

<?xml version="1.0"?>
.

Линейная зависимость является наиболее распространенной закономерностью, например, закон Ома: V = RI (переменные ток и напряжение, определяется сопротивление), зависимость длины металлического стержня от температуры (переменные - температура и длина, определяется коэффициент линейного расширения) и т.д. Кроме того, к линейному виду приводятся более сложные функции, как показано далее.

5. К линейному виду можно привести наиболее часто встречающиеся логарифмическую, экспоненциальную и степенную функции:

<?xml version="1.0"?>
. При замене <?xml version="1.0"?>
получаем линейную зависимость.

Логарифмическая функция характеризует, например, зависимость оптической плотности от экспозиции на линейном участке характеристической кривой, переменные - экспозиция и оптическая плотность, определяются - коэффициент контрастности и точка инерции:

<?xml version="1.0"?>
.

Логарифмируя, получаем <?xml version="1.0"?>
, и при замене <?xml version="1.0"?>
, <?xml version="1.0"?>
, <?xml version="1.0"?>
получаем линейное уравнение. Экспоненциальная функция описывает, например, радиоактивный распад элементов, временной ход процесса первого порядка или мономолекулярной химической реакции:

<?xml version="1.0"?>
,

определяются переменные время и концентрация, c(0) - начальная концентрация, <?xml version="1.0"?>
- время жизни.

Закон Аррениуса дает температурную зависимость проводимости, коэффициента диффузии, скорости химических реакций и т.д.: <?xml version="1.0"?>
, переменные - абсолютная температура Т и измеряемая характеристика <?xml version="1.0"?>
, определяются - энергия активации процесса <?xml version="1.0"?>
и предэкспоненциальный множитель <?xml version="1.0"?>
. Логарифмируя, получаем <?xml version="1.0"?>
. При замене <?xml version="1.0"?>
, <?xml version="1.0"?>
, <?xml version="1.0"?>
снова получаем линейное уравнение. Степенная функция описывает, например, зависимость времени пролета носителей заряда <?xml version="1.0"?>
через транспортный слой электрофотографического фоторецептора при формировании скрытого элрктростати6еского изображения: <?xml version="1.0"?>
, здесь d - толщина слоя, <?xml version="1.0"?>
- подвижность носителей заряда, F - электрическое поле в слое. Переменные - электрическое поле и время пролета, определяется величина подвижности. Далее по приведенному выше способу рассчитываются к и l, а из них константы исходных функций. Как видно из приведенных выражений, графики полученных функций могут быть получены в линейных приведенных координатах или в координатах исходных переменных.

6. Для того чтобы определить, какая функция наиболее хорошо соответствует экспериментальной зависимости, используется коэффициент корреляции r. Введем обозначение <?xml version="1.0"?>
, тогда

<?xml version="1.0"?>
.

Чем больше коэффициент, тем лучше корреляция и тем лучше соответствующая функция соответствует экспериментальным данным. При максимальной корреляции <?xml version="1.0"?>
. При малых значениях r корреляция между x и y мала или отсутствует, но это не значит, что y не зависит от x.

© Центр дистанционного образования МГУП