Московский государственный университет печати

Андреев Ю.С., Позняк Е.С.


         

Методическое руководство по изучению дисциплины "Моделирование и исследование процессов обработки изобразительной информации"

для студентов, обучающихся по специальности "Технология полиграфического производства"


Андреев Ю.С., Позняк Е.С.
Методическое руководство по изучению дисциплины "Моделирование и исследование процессов обработки изобразительной информации"
Начало
Об электронном издании
Оглавление

Рекомендуемый алгоритм изучения дисциплины

Рекомендуемый график изучения дисциплины

1.

Тема № 1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРАДАЦИИ ИЗОБРАЖЕНИЯ

1.1.

Общее представление о методах описания и моделирования градации изображения

2.

Тема № 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ КВАНТОВАНИЯ СИГНАЛА ИЗОБРАЖЕНИЯ ПО УРОВНЮ

2.1.

Дискретизация полутонового изображения по уровню сигнала

3.

Тема № 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗМЫТИЯ ПРИ ОТОБРАЖЕНИИ ИЗОБРАЗИТЕЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИИ. ВЗАИМОСВЯЗЬ РАЗЛИЧНЫХ ФУНКЦИЙ, ОПИСЫВАЮЩИХ РАЗМЫТИЕ

3.1.

Общие представления о тонкой структуре изображения и о размытии систем передачи изобразительной информации

3.1.1.

Край полуплоскости - резкая прямолинейная граница между освещенной и неосвещенной частью пространства (например, край лезвия ножа и т.п.)

3.1.2.

Бесконечно узкая щель (светящаяся полоска) с бесконечно большой интенсивностью; математически описывается как одномерная дельта-функция (<?xml version="1.0"?>
-функция):

3.1.3.

Периодическая одномерная структура, например, периодическая косинусоидальная или П-образная решетка

4.

Тема № 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗМЫТИЯ ПРИ ОТОБРАЖЕНИИ ИЗОБРАЗИТЕЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИИ С ПРИМЕНЕНИЕМ ПРОСТРАНСТВЕННО-СПЕКТРАЛЬНЫХ МЕТОДОВ

4.1.

Метод моделирования размытия посредством функция передачи модуляции (ФПМ), взаимосвязь ФПМ и ФРЛ, методы пересчета

4.2.

ФПМ, определенные по синусоидальному и прямоугольному сигналу, взаимосвязь между ними

5.

Тема № 5. ВОЗДЕЙСТВИЕ РАЗМЫТИЯ НА ОТОБРАЖЕНИЕ ОДНОМЕРНОЙ ШТРИХОВОЙ ДЕТАЛИ ИЗОБРАЖЕНИЯ

5.1.

Взаимосвязь ФПМ и КФ. Практическое использование

6.

Тема № 6. МОДЕЛИРОВАНИЕ ФЛУКТУАЦИИ ИЗОБРАЖЕНИЯ И КОРРЕКЦИЯ ШУМОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

6.1.

Общие представления о шумах изображения и их моделировании

6.2.

Аналоговые шумы, методы их анализа и моделирования

6.3.

Случайные импульсные шумы, методы их анализа и моделирования

7.

Тема № 7. ОСНОВНЫЕ МОДЕЛИ ФИЛЬТРАЦИИ В РЕПРОДУКЦИОННОЙ СИСТЕМЕ ОДНОВРЕМЕННОЙ ФОРМАТНОЙ ОБРАБОТКИ И РАСЧЕТ ВОЗДЕЙСТВИЯ ФИЛЬТРАЦИИ НА ВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ

7.1.

Основы моделирования многозвенных систем обработки информации

7.2.

Моделирование частотной фильтрации и расчета многозвенной системы на примере репродукционной системы форматной обработки

7.2.1.

Расчет ФПМ объектива

7.2.2.

Расчет ФПМ фотографического слоя

7.2.3.

Расчет ФПМ контактно-копировального процесса

7.2.4.

Расчет ФПМ всей линейной системы передачи сигнала

7.2.5.

Пример практического расчета воспроизведения изображения в многозвенной системе одновременной форматной обработки (контактно-копировальная система с записью на слаборассеивающую фотографическую пленку) с учетом фильтрующих свойств системы

8.

Тема № 8. МОДЕЛЬ ФИЛЬТРАЦИИ В СИСТЕМЕ ПОЭЛЕМЕНТНОЙ ОБРАБОТКИ ИЗОБРАЖЕНИЙ И РАСЧЕТ ВОЗДЕЙСТВИЯ ФИЛЬТРАЦИИ НА ВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ

8.1.

Модель фильтрации в СПОИ

8.2.

Расчет воздействия фильтрации на воспроизведение изображения

9.

Тема № 9. ЧАСТОТНАЯ И ГРАДАЦИОННАЯ КОРРЕКЦИЯ СИГНАЛА ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ РЕЗКОСТИ ИЗОБРАЖЕНИЯ

9.1.

Потери резкости изображения, формируемого в системах с размытием

9.2.

Методы восстановления потери резкости (линейные и нелинейные)

9.2.1.

Линейные методы

9.2.2.

Нелинейные методы

9.2.2.1.

Метод нерезкого маскирования.

9.2.3.

Коррекция методом порогового ограничения

10.

Тема № 10. ИЗУЧЕНИЕ ДИСКРЕТНОГО В ПРОСТРАНСТВЕ ИЛИ ВРЕМЕНИ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЯ

10.1.

Методы дискретизации, используемые в репродукционных процессах

11.

Тема № 11. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЦВЕТОВЫХ КООРДИНАТ ИЗОБРАЖЕНИЯ

11.1.

Системы описания цвета, иcпользуемые в технологии полиграфии

12.

Формы итогового контроля

Указатели
21   указатель иллюстраций
Рис. 5.1 Рис. 5.2 Рис. 5.3. К построению профиля интенсивности отдельной мелкой штриховой детали Рис. 6.1. Флуктуации оптической плотности изображения Рис. 6.2. Усреднение оптической плотности изображения апертурой Рис. 7.1. ФПМ сильно (1) и слабо (2) рассеивающей фотопленок Рис. 7.2. Контактно-копировальная система: D - геометрический размер светящегося пятна источника излучения; R - расстояние от фотослоя источника света; r - расстояние от оригинала до плоскости записи или зазор; d - проекция источника излучения на плоскость оригинала Рис. 8.1. Сканирование деталей различной ширины: а - перемещение апертуры вдоль траектории сканирования; б - интегральная освещенность, зарегистрированная в результате сканирования Рис. 9.1. Пример метода нерезкого маскирования: 1 - основное изображение; 2 - нерезкая маска; 3 - откорректированное изображение Рис. 10.1. Спектр дискретизированной функции F*(v) и спектр идеального фильтра нижних частот S(v)

К числу практически важных задач относится расчет распределения интенсивности в изображении одиночной (отдельной) мелкой штриховой детали, воспроизводимой в системе с размытием.

Непосредственное применение ФПМ или расчет воспроизведения в соответствии с интегральными преобразованиями по прямой теореме свертки в данном случае являются достаточно трудоемкими. Более просто и наглядно эта задача решается с использованием КФ. Таким образом, возникает необходимость в преобразовании ФПМ в КФ.

С другой стороны, в ряде случаев при исследовании системы или ее отдельных звеньев бывает невозможным размещение в объекте периодического тест-объекта, но в то же время в самом объекте имеются отдельные детали с резкими краями. Анализ таких деталей позволяет получить КФ, Следовательно, тогда для оценки передаточных свойств возникает необходимость в решении обратной задачи - переходе от КФ к ФПМ.

Остановимся подробнее на преобразованиях от ФПМ к КФ, и, наоборот, от КФ к ФПМ.

Для расчета ФПМ по известной КФ первоначально находят ФПМ для прямоугольного сигнала, а затем осуществляют ее пересчет в ФПМ для синусоидального сигнала (см. лаб. раб. № 4).

Для вычисления ФПМ по КФ необходимо найти точку симметрии краевой функции. Для изотропных систем с симметричной функцией размытия, как было показано в работе № 3, точка симметрии краевой функции имеет координаты (0;0,5). Затем КФ по оси абсцисс разделяется на равные отрезки размером 1 = l/2v, где v - пространственная частота, для которой определяется коэффициент передачи модуляции <?xml version="1.0"?>
. При этом центральный отрезок размещается симметрично относительно точки симметрии КФ (рис. 5.1 Рис. 5.1 Рис. 5.1. К расчету <?xml version="1.0"?>
по КФ: В, С, D, Е и штриховые вспомогательные линии - к расчету <?xml version="1.0"?>
; A', B', C', D', E', F' и штрихпунктирные вспомогательные линии - к расчету <?xml version="1.0"?>
). Для расчета ФПМ <?xml version="1.0"?>
по КФ определяют значения <?xml version="1.0"?>
в соответствии с уравнениями

<?xml version="1.0"?>
= (D - С) + (В - А) + (F - Е), (5.1)

<?xml version="1.0"?>
= (С - В) + (Е - D). (5.2)

Тогда значение <?xml version="1.0"?>
вычисляют по формуле

<?xml version="1.0"?>

при этом р=1/v.

Ниже приведен численный пример расчета<?xml version="1.0"?>
для двух частот по КФ, показанной на рис. 5.1. Для вычислений использованы формулы (5.1 - 5.3).

Таблица 5.1. Расчет по Tv-.gif (326 bytes)КФ
v, мм-1 р/2=1/2v Еmах Emin Tv-.gif (326 bytes)
10 0,050 0,91 - 0,09 = 0,82 0,09 + (1 - 0,91) = 0,18 0,64
20 0,025 (0,81- 0,19) + (0,19 - 0,03) + 0,03 + +0,03 = 0,68 (0,19 - 0,03) + (0,96 - 0,81) = 0,31 0,38

Если необходимо перейти от <?xml version="1.0"?>
, то пользуются формулой Колтмена,

Для расчета КФ по известной ФПМ сначала пересчитывают ОПМ для синусоидального сигнала в ФПМ для прямоугольного сигнала (см. лаб. раб. № 4).

Следующий шаг - построение КФ по рассчитанной <?xml version="1.0"?>
. Здесь пользуются формулой, в соответствии с которой значение ординаты КФ в точке х, т.е. h(x), при х = l/4 н равно:

<?xml version="1.0"?>

где <?xml version="1.0"?>
- коэффициент передачи модуляции на произвольной частоте н;

<?xml version="1.0"?>
- коэффициент передачи модуляции на частоте, втрое меньшей частоты н.

Ординату точки КФ с абсциссой х = - l/4v находят из известного соотношения h(-x) = 1 - h(x) (см. лаб. раб. № 3).

Повторяя расчеты для различных н, производят построение всей КФ. При этом, очевидно, что точки начала (-<?xml version="1.0"?>
) и окончания (<?xml version="1.0"?>
) зоны перехода, в которых h(-<?xml version="1.0"?>
)=0 и h(<?xml version="1.0"?>
)=1, определяются по предшествующей началу спада ФПМ частоте v0, где еще <?xml version="1.0"?>
, а затем следует спад ФПМ, т.е. ФПМ становится меньше единицы <?xml version="1.0"?>
.

На рис. 5.2 Рис. 5.2 (Рис. 5.2. <?xml version="1.0"?>
) показаны ФПМ <?xml version="1.0"?>
и соответствующая ей <?xml version="1.0"?>
.

Далее по рассчитанной ФПМ <?xml version="1.0"?>
по формуле (5.4) находят h(x) -КФ. Ниже, в табл. 5.2, для нескольких значений х дан численный пример такого расчета.

Таблица 5.2. К расчету КФ по известной Tv-.gif (326 bytes)
v, мм-1 x=1/4v h(x) (см. ф-лу (5.4)) h(-x)=1- h(x)
10 0,0250 (0,64+3)/4-(1-1)/4=0,91 0,64
-0,0250
20 0,025 (0,38+3)/4 + (1-0,92)/4 =0,81 1-0,81=0,19

В линейной системе с размытием распределение интенсивности в изображении мелкой детали методом КФ рассчитывают:

для штриха как сумму двух противоположно направленных КФ, центры симметрии которых смещены на расстояние, равное ширине штриха 1, т.е. <?xml version="1.0"?>
- противоположно направленные КФ);

для просвета как сумму двух противоположно направленных КФ, центры симметрии которых смещены на расстояние, равное ширине просвета 1, за вычетом единицы, т.е. = <?xml version="1.0"?>
.

Значение интенсивности на геометрической границе обозначим как Егр.

На рис. 5.3 Рис. 5.3. К построению профиля интенсивности отдельной мелкой штриховой детали показано построение мелких деталей (широких штриха и просвета) и отмечены важные для воспроизведения мелких деталей точки - Егр, Ец.

Проверка освоения теоретического и практического материала

  1. Метод перехода от ФПМ по прямоугольному сигналу к ФПМ по синусоидальному сигналу и наоборот.
  2. Метод расчета краевой функции по известной ФПМ для синусоидального (прямоугольного) сигнала.
  3. Метод краевой функции для построения профиля распределения интенсивности в изображении одиночной П-образной мелкой детали (штриха, просвета).
  4. Выполнение контрольной задачи в соответствии с Вашим вариантов контрольной работы.

Одной из основных характеристик информации, содержащейся в изображении, является степень ее зашумленности, т.е. присутствие в изображении различного вида флуктуации, нарушающих информационную структуру изображения. Эти флуктуации могут порождаться, например, зернистой структурой фотографического почернения, формирующего изображение, или царапинами, пятнами. Такие шумы носят случайный характер. В некоторых случаях флуктуации вынужденно вносятся в изображение на различных этапах его обработки и могут носить детерминированный, т.е. не совсем случайный или даже регулярный характер. Например, так же как шумы нужно рассматривать, если в качестве анализируемого и воспроизводимого изображения служит изображение, информационное поле которого сформировано строчной или точечной структурами. Наличие их при дальнейшем воспроизведении нежелательно и с этой точки зрения эти структуры представляют собой флуктуации, т.е. шумы изображения, нарушающие информационное поле. Так можно интерпретировать и полутоновое изображение, полученное растровыми полиграфическими способами печати. Например, при воспроизведении иллюстрации из старой книги или журнала это растрирование изображение служит оригиналом. Оно имеет регулярную растровую структуру, которая мешает воспроизведению и с этой точки зрения может рассматриваться как нежелательные флуктуации, шумы изображения. Читатель как приемник печатного полутонового изображения не нуждается в его растровой структуре, создаваемой полиграфистами вследствие технологической необходимости, и чем менее она будет заметна, тем лучше будет восприниматься полутоновое изображение. Таким образом, и с этой точки зрения растровая структура является шумовой структурой. В отличие от случайной зернистой структуры растровая структура будет в большей степени скоррелирована с изображением. В настоящее время круг изображений с наличием регулярных, псевдослучайных и случайных растровых структур, которые можно рассматривать как шумовые при дальнейшем воспроизведении этого изображения, довольно широк и включает изображения, полученные ксерокопированием, цифровой фотографией, с помощью лазерных принтеров и т.п.

Поэтому при анализе изображения для выбора стратегии его передачи и воспроизведения очень важно уметь оценивать наличие шумов и их воздействие на изображение, а также определять качественную и количественную характеристику зашумленных изображений.

Возможны различные виды шумов. Наиболее часто встречаемый случай - флуктуации оптической плотности изображения вокруг его среднего значения по какому-либо произвольному закону, например, по нормальному. Тогда плотность вероятности распределения оптической плотности изображения:

<?xml version="1.0"?>

где <?xml version="1.0"?>
- среднее значение оптической плотности, <?xml version="1.0"?>
- ее текущий отсчет (рис. 6.1 Рис. 6.1. Флуктуации оптической плотности изображения).

Количественная характеристика таких шумов может быть выражена через параметр кривой распределения, а именно через среднеквадратичное отклонение:

<?xml version="1.0"?>

Величина <?xml version="1.0"?>
зависит от условий измерения. Прежде всего от размеров той площади, по которой производится интегрирование истинных текущих значений <?xml version="1.0"?>
. Понятно, что чем больше площадь, по которой производится интегрирование значений <?xml version="1.0"?>
, тем в большей мере усредняются считываемые значения плотности. Другими словами, с увеличением площади анализа получаемые значения <?xml version="1.0"?>
становятся ближе к <?xml version="1.0"?>
или равными <?xml version="1.0"?>
. Чем меньше площадь измерений, тем больше до определенных пределов могут отличаться значения <?xml version="1.0"?>
, тем больше <?xml version="1.0"?>
.Площадь интегрирования определяется апертурой измерительного или считывающего устройства, и чем больше такая апертура, тем в большей мере усредняются шумы изображения и тем меньше их влияние на получаемые результаты оценки изображения (рис. 6.2 Рис. 6.2. Усреднение оптической плотности изображения апертурой).

Для того чтобы можно было оценить визуальное восприятие шумов, измерительное устройство должно воспроизводить функцию передачи модуляции человеческого глаза. Если изображение считывается в технической системе, то, используя различные условия его считывания, т.е. изменяя размеры считывающей апертуры, можно влиять на величину шума и отношение сигнал/шум. При этом необходимо помнить, что, увеличивая апертуру, мы уменьшаем величину шума, но при этом ухудшаем ФПМ системы считывания, и, следовательно, ухудшаем воспроизведение высокочастотных сигналов - резкость изображения.

В бинарном изображении, в котором могут быть только два уровня величины сигнала, шумы представляют собой бинарные случайные преобразования сигнала - случайный импульсный шум. Так, вместо сигнала с уровнем "черного" случайно возникает сигнал с уровнем "белого", и наоборот. Такие сигналы, инвертированные в противоположные, являются "ложными", шумовыми. Количественной оценкой шумов в этом случае может служить коэффициент зашумленности <?xml version="1.0"?>
, который определяется отношением количества "ложных" элементов <?xml version="1.0"?>
к общему числу элементов изображения N и рассчитывается по формуле

<?xml version="1.0"?>

Здесь <?xml version="1.0"?>
- число "истинных" и "ложных" элементов в изображении. При этом считается, что размеры элементов - "черного" и "белого" - равны и постоянны, меняется только их количество.

Однако, если считывание изображения производится приемником с апертурой, размер которой больше элемента изображения, то происходит усреднение сигнала, полученного от нескольких элементов изображения, попавших в апертуру приемника. Величина полученного сигнала будет различна в зависимости от соотношения числа "черных" и "белых" элементов. Таким образом, при считывании бинарного изображения вместо двухуровневого сигнала будет получаться сигнал со множеством уровней. Такой сигнал в принципе может оцениваться с помощью СКО, как это описано ранее. Если система воспроизведения бинарная, то такой многоуровневый сигнал должен быть снова приведен к двухуровневому сигналу. Это осуществляется методом порогового разделения. Например, все сигналы, уровень яркости которых меньше 0,5 (<?xml version="1.0"?>
), приравниваются к "черному", а все сигналы, уровень яркости которых больше 0,5(<?xml version="1.0"?>
), приравниваются к "белому". Для такого преобразованного изображения снова может быть найден коэффициент зашумленности <?xml version="1.0"?>
. Вследствие того, что <?xml version="1.0"?>
в первичном изображении обычно существенно меньше 0,5, при таком преобразовании с использованием большой апертуры считывания <?xml version="1.0"?>
вторичного изображения уменьшается. Это связано с тем, что "ложные" элементы, составляющие меньшинство на равномерном поле изображения, устраняются при усреднении и последующей бинаризации. С точки зрения зашумленности полученный сигнал изображения улучшается. Однако, как и в предыдущем случае многоуровневого сигнала, увеличение апертуры считывания приводит к ухудшению воспроизведения высокочастотных сигналов изображения - мелких штрихов, резких краев деталей изображения и т.п.

В реально используемых на практике программах обработки изображений используются методы воздействия на шумовые характеристики, подобные рассмотренным модельным методам. Так, в программе Photoshop предусмотрены специальные подпрограммы - фильтры, позволяющие повышать и понижать зашумленность обрабатываемых изображений.

Для добавления шумовой структуры в изображение оригинала, например, в художественных целях, в программе Photoshop используют фильтр Add Noise (Добавить шум), которые находятся в меню Filter/Noise (Фильтр/Шум).

Фильтр Add Noise имеет три настраиваемых параметра: Amount (Уровень регулирования), Distribution (Распределение), Monochromatic (Монохроматичность):

  • Amount. Параметр предоставляет регулировку в пределах от 0 до 500;
  • Distribution. Распределение может быть равномерным(Uniform), или подчиняться нормальному закону Гаусса (Gaussian);
  • Monochromatic. При включенном параметре Monochromatic шумовая структура формируется изменением только яркостной составляющей сигнала, а при выключенном параметре Monochromatic - шумовая структура состоит из отдельных цветных пятен.

Меню Noise включает также три фильтра, подавляющих шумовую структуру изображения: Despeckle (Ретушь), Median (Усреднение) и Dust Scratches (Пыль и царапины).

Наиболее простой фильтр Despeckle не имеет дополнительных настроек и отфильтровывает шумы изображение сразу же после запуска.

Более сложный фильтр Median настраивается по параметру Radius (Радиус) и корректирует сигнал текущей обрабатываемой пикселы изображения, добавляя к нему сигнал, усредненный на участке изображения, ограниченном заданным радиусом.

Наиболее сложный фильтр Dust Scratches имеет два параметра настройки: Radius (Радиус) и Threshold (Порог).

Параметр Radius фильтра Dust Scratches имеет назначение, подобное назначению фильтра Median, а параметр Threshold регулируется в пределах от 0 до 255 и определяет контраст изображения, при котором начинает работать фильтр. Чем меньше устанавливаемое значение Threshold, тем более эффективно работает фильтр Dust Scratches.

Использование в программе Photoshop вышеописанных фильтров в позволяет в широких пределах изменять зашумленность обратываемых изображений в зависимости от предъявляемых к качеству воспроизведения требований.

Проверка освоения теоретического и практического материала

  1. Виды флуктуаций - шумов изображения, методы их описания, оценки, а также с некоторые методы коррекции шумовых характеристик.
  2. В программе Adobe PhotoShop промоделировать флуктуации шумовой структуры и выявить их взаимодействие с изображениями различного вида.
  3. Произвести количественную оценку шумов и выявить зависимость качества изображения от величины шумов.

Репродукционная техническая система, передавая изображение, производит преобразование, оказывая свое воздействие на воспроизведение информации. Это воздействие может быть как полезным, так и вредным, но оно существует объективно, и результаты этого воздействия могут быть названы естественными, или системными преобразованиями.

Одним из видов естественных преобразований в системе является фильтрация пространственных или временных частот в изображении. Описать эту фильтрацию можно с помощью функции передачи модуляции (ФПМ), которая, как правило, может рассматриваться в качестве фильтра нижних пространственных частот, осуществляющего снижение доли высокочастотных составляющих в пространственном Фурье-спектре изображения. Таким образом, ФПМ характеризует степень потери резкости изображения, его мелких деталей в результате естественных частотных преобразований в системе или ее отдельных звеньях.

Для оценки возможных свойств системы и путей ее совершенствования целесообразно уметь оценивать ФПМ отдельных ее звеньев. Тогда можно достаточно легко определить то звено системы, которое может служить причиной неудовлетворительных свойств системы в целом. Такой анализ очень облегчает то положение, что для линейной системы ее совокупная ФПМ может быть найдена простым перемножением ФПМ отдельных звеньев системы. Во многих случаях предварительный анализ и выявление слабого звена системы, в наибольшей степени ответственного за ухудшение частотных свойств передаваемого изображения, можно сделать на основе применения моделей фильтрации и созданных на основе этих моделей расчетных методов определения ФПМ отдельных звеньев системы.

Расчетные методы оценки ФПМ могут быть также положены в основу проектирования новых репродукционных систем. Во многих случаях модели и расчетные методы оценки ФПМ звеньев базируются на фундаментальных основах, например, физической оптики. В других случаях расчетные методы оценки ФПМ представляют собой аналитические феноменологические модели физических явлений и требуют наличия некоторых экспериментальных данных. Но возможность такого моделирования и аналитического расчета ФПМ облегчает проектирование систем.

Рассмотрим возможность моделирования и расчета фильтрующих свойств отдельных звеньев системы воспроизведения (канала передачи).

Если объектив безаберрационный и точно сфокусирован, т.е. размытие узких световых пучков и ФПМ в плоскости оптического изображения определяется только дифракцией излучения на апертуре объектива, то ФПМ может быть рассчитана по формуле

<?xml version="1.0"?>

где А - числовая апертура объектива; <?xml version="1.0"?>
- длина волны действующего излучения.

Если объектив расфокусирован, ФПМ его находят по формуле

<?xml version="1.0"?>

где d - диаметр пятна размытия; <?xml version="1.0"?>
- функция Бесселя первого рода первого порядка (табличные данные).

При использовании в качестве регистрирующего материала сильно рассеивающего (крупнозернистого) фотографического слоя, ФПМ его может быть промоделирована формулой

<?xml version="1.0"?>

где k - константа Фризера, характеризующая ослабление рассеянного света. Она определяет ширину функции размытия, т.е. с увеличением к увеличивается светорассеяние материала.

Если материал слаборассеивающий (мелкозернистый), то ФПМ его моделируют по формуле

<?xml version="1.0"?>

где <?xml version="1.0"?>
- доля нерассеянного света (безразмерная величина).

Графически ФПМ сильно- и слаборассеивающих сред имеет следующий вид (рис. 7.1 Рис. 7.1. ФПМ сильно (1) и слабо (2) рассеивающей фотопленок).

Для процесса контактного копирования ФПМ контактной системы получения изображения (на основании теории дифракции в спектральном представлении) можно представить в виде

<?xml version="1.0"?>

где <?xml version="1.0"?>
- длина волны наиболее актиничного света; - расстояние от объекта до фотослоя - величина зазора; S(v) - одномерный спектр проекции светящегося элемента источника света на плоскости объекта, с вершиной проекции на фотослое.

Графически формирование изображения в контактной системе можно представить в соответствии с рис. 7.2 Рис. 7.2. Контактно-копировальная система: D - геометрический размер светящегося пятна источника излучения; R - расстояние от фотослоя источника света; r - расстояние от оригинала до плоскости записи или зазор; d - проекция источника излучения на плоскость оригинала.

Вследствие неполного контакта, неровностей и загрязнения поверхностей обычно между эмульсионным слоем фотоматериала и объектом в контактной системе присутствует воздушный зазор, иногда для специальных целей между фотоматериалом и объектом могут быть размещены различные прокладки с показателем преломления n.

Размер пятна проекции d:

<?xml version="1.0"?>

где D - геометрический размер светящегося пятна источника излучения: R - расстояние от фотослоя до источника света; n - показатель преломления промежуточного материала с толщиной r; если зазор воздушный, то n = 1.

Спектр щелевой апертуры (функция sine) рассчитывается по формуле

<?xml version="1.0"?>

где l - ширина светящегося тела по анализируемому направлению. Спектр круглой апертуры определяется в соответствии с выражением (функция Bessinc)

<?xml version="1.0"?>

где <?xml version="1.0"?>
- функция Бесселя первого порядка первого рода (табличные данные).

При оценке линейной системы, используя преимущества метода ФПМ, возможно рассчитать ФПМ системы перемножением отдельных ее звеньев.

Если, например, цепь системы воспроизведения изображения включает оптическое звено и фотографический материал, то используют формулу

<?xml version="1.0"?>

где <?xml version="1.0"?>
- ФПМ оптического звена; ФПМ регистрирующего звена.

В рассматриваемом примере в качестве объекта воспроизведения выбран периодический объект, что позволяет уменьшить объем вычислений за счет замены интеграла Фурье рядом Фурье. Это дает возможность проводить расчеты на пространственных частотах, кратных основной частоте объекта.

Дано:

  1. Периодический одномерный объект (оригинал) с симметричным распределением интенсивности по профилю отдельного элемента. Объект задан распределением оптических плотностей на полупериоде (этого достаточно вследствие симметричности объекта). Полупериод разделен на n равных частей. В точках деления оптические плотности составляют ряд
  2. n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
    D 0,00 0,01 0,06 0,12 0,22 0,37 0,55 0,80 1,05 1,23 1,30 1,30 1,22

  3. Диаметр входного равномерно освещенного зрачка источника излучения, круговой формы, А = 40 мм.
  4. Величина зазора, r = 1 мм.
  5. Расстояние от плоскости входного зрачка до плоскости фотопленки, R = 1000 мм.
  6. Максимум актиничности системы X = 540 нм.
  7. Константа Фризера к = 25 мкм.
  8. Доля нерассеянного света р = 0,6.

Определить распределение интенсивности в экспонированном не проявленном изображении периодического объекта, воспроизводимого в контактно-копировальной системе с регистрацией на слаборассеивающую фотопленку.

Решение:

  1. Осуществляют пересчет <?xml version="1.0"?>
. Данные пересчета приведены ниже.
  2. n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
    Еоб(х) 1,00 0,97 0,88 0,75 0,60 0,43 0,28 0,16 0,09 0,06 0,05 0,05 0,06

  3. Осуществляют прямое преобразование Фурье периодической функции <?xml version="1.0"?>
, для которой спектр Фурье является дискретным.

Данное распределение интенсивности <?xml version="1.0"?>
- четная периодическая функция. Следовательно, ее спектр, во-первых, будет дискретным, и, во-вторых, он будет содержать только косинусоидальные составляющие, т.е.

<?xml version="1.0"?>

где n = 1,2,3 …;

<?xml version="1.0"?>
- постоянная составляющая;

<?xml version="1.0"?>
- амплитуды гармонических составляющих.

При этом

<?xml version="1.0"?>

Вычисления представлены в табл. 7.1

Таблица 7.1. Расчет спектра распределения интенсивности периодического объекта

хn

t1-1.gif (408 bytes) CosX* Cos2X Cos3X Eоб(x)·cosX Eоб(x) ·cos2X Eоб(x) ·cos3X
0 0,50 1,00 1,00 1,00 0,50 0,50 0,50
1 0,97 0,97 0,87 0,71 0,94 0,84 0,69
2 0,88 0,87 0,50 0,00 0,77 0,44 0,00
3 0,75 0,71 0,00 -0,71 0,53 0,00 -0,53
4 0,60 0,50 -0,50 -1,00 0,30 -0,30 -0,60
5 0,43 0,26 -0,87 -0,71 -0,12 -0,37 -0,31
6 0,28 0,00 -1,00 0,00 0,00 -0,28 0,00
7 0,16 -0,26 -0,87 0,71 -0,05 -0,14 0,11
8 0,09 -0,50 -0,50 1,00 -0,045 -0,045 0,09
9 0,06 -0,71 0,00 0,71 -0,043 0,00 0,043
10 0,05 -0,87 0,50 0,00 -0,043 0,025 0,00
11 0,05 -0,97 0,87 -0,71 -0,049 0,039 -0,036
12 0,06 -1,00 1,00 -1,00 -0,060 0,060 -0,060
Eo6(v) 4,88 2,87 0,77 -0,103
t1-2.gif (432 bytes) а0 = 1,00 a1 =  0,59 a2 =  0,16 a3 =  -0,02

<?xml version="1.0"?>

Полученные значения для <?xml version="1.0"?>
, как правило, для удобства дальнейших расчетов, нормируются относительно максимального значения. В данном случае максимальное значение спектра (4,88) приравнивают к единице. Значение всех других спектральных составляющих получают посредством деления полученных значений для данной частоты на 4,88.

Таким образом, полученный спектр распределения интенсивности воспроизводимого объекта можно ограничить тремя основными гармоническими составляющими. Например, если пространственная частота объекта 10 <?xml version="1.0"?>
, то спектр распределения интенсивности в рассматриваемом примере составляет ряд частот 10, 20 и 30 <?xml version="1.0"?>
.

3. Определяют спектр проекции входного зрачка на плоскость объекта. Для этого рассчитывают по формуле (7.4) диаметр проекции входного зрачка на плоскость объекта:

<?xml version="1.0"?>

Расчеты S(v) по формуле (7.8) показаны в табличной форме. Ход вычислений ясен из табл. 7.2. Отметим только, что S(v)) достаточно определить на частотах, соответствующих частотам спектра интенсивности объекта <?xml version="1.0"?>
.

Таблица 7.2. Расчет спектра проекции входного зрачка на плоскость объекта
n v, мм-1 115.gif (328 bytes) 116.gif (413 bytes) 117.gif (511 bytes)
0 0 0,00 0,00 1,00
1 10 1,26 0,51 0,81
2 20 2,51 0,49 0,39
3 30 3,77 0,05 0,03

© Центр дистанционного образования МГУП