Московский государственный университет печати

Ю.Е. Даровских, Т.Г. Дацко


         

Методическое руководство по изучению дисциплины «Информационные технологии и системы в экономике»

для специальностей "Экономика и управление на предприятии (полиграфия)" и "Бухгалтерский учёт, анализ и аудит"


Ю.Е. Даровских, Т.Г. Дацко
Методическое руководство по изучению дисциплины «Информационные технологии и системы в экономике»
Начало
Об электронном издании
Оглавление

Введение в курс

1.

Тема 1. Основные понятия и определения информационных систем и технологий

1.1.

Основные изучаемые вопросы темы

1.2.

Литература к теме

1.3.

Методические указания

2.

Тема 2. Технические и программные средства информационных систем и технологий

2.1.

Основные изучаемые вопросы темы

2.2.

Литература к теме

2.3.

Методические указания

3.

Тема 3. Информационные технологии интеллектуальной поддержки управленческих решений

3.1.

Основные изучаемые вопросы темы

3.2.

Литература к теме

3.3.

Методические указания

4.

Тема 4. Системы управления базами данных и информационно-справочные системы

4.1.

Основные изучаемые вопросы темы

4.2.

Литература к теме

4.3.

Методические указания

4.4.

Вопросы для самопроверки

5.

Тема 5. Телекоммуникационные технологии в экономических информационных системах

5.1.

Основные изучаемые вопросы темы

5.2.

Литература к теме

5.3.

Методические указания

6.

Практические задания

6.1.

Практическое задание № 1. «Задача о планировании производства»

6.2.

Практическое задание № 2. «Разработка базы данных учета доверенностей»

7.

Литература по всему курсу

8.

Лабораторные работы

8.1.

Лабораторная работа №1

8.1.1.

Теоретическая часть

8.1.2.

Приложение

8.2.

Лабораторная работа №2

8.2.1.

Цель и содержание работы

8.2.2.

Теоретическая часть

8.2.3.

Задания лабораторной работы

8.2.4.

Методика и порядок выполнения работы

8.2.5.

Состав и содержание отчета

9.

Формы контроля

Указатели
6   указатель иллюстраций
Рис. 1. Рост объемов жестких дисков ПК в 1992 - 2002 г.г. Рис.2. Современная архитектура IBM PC Рис. 6. Компоновка листа ЭТ Excel и настройки Поиска решения Рис. 14. Компоновка листа ЭТ Excel и настройка Поиска решения при расчетах перспектив развития производства Рис. 15. Результаты расчетов по перспективам развития производства для тестовой задачи Рис. 16. Сводная таблица результатов решения задачи о планировании производства

Ниже представлена электронная версия ЭУП4 "Информационные технологии в экономике, информационные системы в экономике (информационные технологии): Лабораторные работы / Голинков Ю.П., Даровских Ю.Е., Дацко Т.Г. - М.: МГУП, 2004." Лабораторные работы 1-2 используемые в учебном процессе для выполнения практических занятий.

ОБСЛЕДОВАНИЕ ТЕХНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПК И ОБНОВЛЕНИЕ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ

Технические характеристики ПК

Технической базой современных информационных технологий являются персональные компьютеры, развивающиеся стремительными темпами. В табл. 1 показана ретроспектива развития компьютерной техники, начиная с изобретения микросхемы в 1958 году.

Таблица 1. Хронология наиболее значимых достижений в развитии компьютерной техники

1958 год –

изобретение микросхемы (5 транзисторных элементов на одном кристалле)

1969 год –

компания Intel выпустила первый микропроцессор.

1976 год –

первая модель персонального компьютера Apple.

1981 год –

первый персональный компьютер IBM PC XT на базе микропроцессора Intel 8086 (16-разрядный, с 20-разрядной шиной данных, на основе 1,5-микрометровой технологии, тактовая частота 4 - 6 МГц).

1982 год –

персональный компьютер IBM PC AT на базе микропроцессора Intel 80286 (на основе 1,5-микрометровой технологии, тактовая частота 6 -12 МГц).

1985 год –

32-разрядный микропроцессор Intel 80386 (1-микрометровая технология, тактовая частота 16 - 33 МГц).

1989 год –

микропроцессор Intel 80486 с конвейерной архитектурой и 8-байтной кэш-памятью (в последних модификациях использована 0,8-микрометровая технология, умножение тактовой частоты в 2 - 4 раза).

1993 год –

микропроцессор Pentium с 64-разрядной шиной данных (2 кэш, 0,5 - 0,35-микрометровая технология, тактовая частота 75 - 200 МГц).

1997 год –

микропроцессор Pentium II (2 уровня кэш, 0,35-микрометровая технология, 7,5 млн. транзисторов, тактовая частота 233 - 300 МГц, частота системной шины 66 МГц).

1999 год –

микропроцессор Pentium III (0,18-микрометровая технология, 28 млн. транзисторов, тактовая частота от 533 МГц и выше, частота системной шины 100 - 133 МГц).

2001 год –

микропроцессор Pentium IV (0,13-микрометровая технология, тактовая частота от 1,5 ГГц и выше, частота системной шины 400 МГц).

За 25-летний период с момента появления первых моделей компьютеров массового применения IBM PC с микропроцессорами Intel 8086 расстояние между элементами в микросхемах процессоров сократилось с 1,5 микрометров до 0,18 - 0,13 микрометров, т.е. в 10 раз, соответственно в <?xml version="1.0"?>
раза увеличилось общее число элементов в микропроцессоре и во столько же раз его производительность.

Еще в 1965 году один из директоров компании Intel высказал предположение (которое потом стали называть законом Мура - по имени автора), что количество элементов на интегральных микросхемах удваивается каждые 18 месяцев (такими же темпами растет производительность микропроцессоров, так как она напрямую зависит от числа элементов в микросхеме процессора). Число элементов в современных микропроцессорах достигает 100 млн., что не слишком сильно отличается от прогноза Мура, высказанного около 40 лет тому назад.

Тактовая частота современных микропроцессоров измеряется гигагерцами (ГГц), на три порядка превышая тактовую частоту, на которой работали микропроцессоры первых IBM PC XT.

Первые ПК имели оперативную память объемом 1 Мбайт. Сейчас для комфортной работы требуется 128 Мбайт и более. По прогнозам специалистов, через 5 - 6 лет средний ПК будет иметь 4 Гбайт оперативной памяти.

На графике рис. 1 Рис. 1. Рост объемов жестких дисков ПК в 1992 - 2002 г.г. показана динамика увеличения среднего (наиболее популярного) объема внешней памяти на жестком диске.

Данные рис. 1 показывают, что имеет место экспоненциальный рост объемов дисков. Средний объем применяемых жестких дисков ежегодно увеличивается вдвое и может прогнозироваться по формуле:

<?xml version="1.0"?>

где X - порядковый номер года, начиная с 1992 г.

Заметим, что объемы первых моделей жестких дисков в начале 80-х годов прошлого столетия составляли единицы Мбайт, т.е. количественный рост этого компонента ПК оценивается 4 - 5 порядками.

В отличие от других отраслей, улучшение характеристик компьютерной техники происходит при практически неизменной и даже снижающейся стоимости компьютеров массового применения. Однако, по мнению специалистов, для того, чтобы при таких высоких темпах совершенствования характеристик ПК предотвращать моральный износ и своевременно проводить модернизацию (апгрейд), необходимо ежегодно тратить $100 - $300. Современный специалист, активно использующий компьютер в своей профессиональной деятельности, должен квалифицированно оценивать технический уровень компьютера, выявлять узкие места, снижающие его производительность и препятствующие эффективному применению современного программного обеспечения, проводить оптимальную политику модернизации своего компьютера.

На рис. 2 Рис.2. Современная архитектура IBM PC показана архитектура современного компьютера.

Решающее значение для производительности компьютера, эффективности его применения для решения тех или иных прикладных задач имеют не только характеристики процессора, оперативной памяти и подключенных внешних устройств, но и характеристики материнской платы и поддерживаемые ею интерфейсы.

Интерфейс - это совокупность оборудования, включая электронные схемы, разъемы и шины (линии) для передачи данных, адресов, управляющих сигналов. В понятие интерфейса входит также протокол обмена - установленные характеристики и порядок следования сигналов. Интерфейсы различаются по тактовой частоте, разрядности (ширине шины), пропускной способности.

Свойства и возможности материнской платы определяются установленными на ней системными микросхемами (чипсетом, системным набором).

Чипсет (ChipSet) - установленный на материнской плате набор системных микросхем, обеспечивающих работу процессора, системной шины, интерфейсов взаимодействия с оперативной памятью и другими компонентами компьютера. Включает две базовые микросхемы:

  • Северный мост - для управления шиной AGP, шиной системной памяти, шиной PCI и взаимодействия с системной шиной процессора;
  • Южный мост - управляет интерфейсами IDE, USB, ACPI, IEEE1394 и др., включает мост ISA-PCI, контроллеры клавиатуры, мыши, FDD.

Перечень и краткая характеристика наиболее популярных интерфейсов:

ISA / AT-Bus (архитектура индустриального стандарта) - наиболее старый из применяемых сейчас интерфейсов, являлся основной шиной на материнских платах устаревших компьютеров PC AT. В настоящее время используется только для подключения устаревших устройств. Пропускная способность - до 5,5 Мб/с.

PCI (соединение периферийных компонентов) - поддерживает тактовую частоту 33 МГц. (вариант PCI 2.1 - 66 МГц, PCI-X - 100МГц), имеет пиковую пропускную способность 132 Мб/с (264 Мб/с для 32-разрядных и 528 Мб/с для 64-разрядных данных на частоте 66 МГц). Поддерживает режим BUS Mastering, при котором внешнее устройство способно брать на себя управление шиной. Поддерживает также автоматическую конфигурацию компонентов при установке нового устройства на компьютер (Plug-and-Play). В настоящее время является самым распространенным и универсальным интерфейсом, с помощью которого к материнской плате подключаются самые разные компоненты: звуковые карты, контроллеры SCSI, видеокарты и прочие устройства. Как правило, на материнской плате размещается 4 слота PCI. В ближайшей перспективе на смену интерфейсу PCI могут придти интерфейсы HyperTransport и 3GIO Arapahoe c пропускной способностью 6,4 - 10 Гб/с.

USB (универсальная последовательная магистраль) - новый интерфейс, альтернатива COM-портам в интерфейсе ISA. Число подключаемых устройств к одному каналу - до 127. Пропускная способность 12 Мбит/с (480 Мбит/с в версии USB 2.0).

AGP (ускоренный графический порт) - предназначен для подключения современных видеоадаптеров к отдельной (не связанной с системной шиной) магистрали AGP. Имеет прямой выход на системную память, что обеспечивает высокое быстродействие обработки сложной графики. Пропускная способность шины AGP - до 1066 Мб/c в режиме четырехкратного умножения AGP/x4. Конструктивно выполнен в виде отдельного разъема на материнской плате.

IEEE 1394 (стандарт института инженеров электротехники и электроники) - новый интерфейс с пропускной способностью 50 Мб/c (в перспективе до 200-800 Мб/с и выше). Призван заменить современный интерфейс IDE / ATA при подключении жестких дисков, CD-ROM, накопителей других типов. Обеспечивает подключение высокоскоростных устройств: цифровых видеокамер, видеомагнитофонов, музыкальных центров. Пока нет встроенной поддержки IEEE 1394 на материнской плате, необходима отдельная плата расширения, вставляемая в слот PCI.

SCSI (интерфейс малых компьютерных систем) - предназначен для подключения компактных, высокоскоростных (дорогих) устройств. Имеется целый ряд спецификаций: от SCSI-1 до Ultra 320 SCSI. Пропускная способность от 5 до 320 Мб/с.

IDE / ATA (встроенная электроника накопителя / подключение к AT) - предназначен для обеспечения работы жестких дисков, CD-ROM и других накопителей. Встроенный контроллер на системной плате поддерживает два разъема IDE:

  • Primary - первичный;
  • Secondary - вторичный.

К каждому из них можно подключить два устройства:

  • Master - ведущий;
  • Slave - ведомый.

Современная версия ATA-2 поддерживает режимы:

  • LBA - логическая адресация блоков для работы с дисками емкостью более 528 Мб;
  • PIO - программируемый ввод/вывод с участием центрального процессора;
  • DMA - прямой доступ к памяти, минуя процессор.

По протоколу Ultra DMA-33 пропускная способность интерфейса IDE / ATA составляет 33 Мб/с, по протоколам Ultra DMA-66 и Ultra DMA-100 - достигает 66 и 100 Мб/с соответственно. Однако в последних случаях необходимо применять шлейфы, имеющие 80 проводников, но совместимые с 40-контактными разъемами IDE.

Протокол ATAPI (пакетный интерфейс ATA) обеспечивает совместимость с накопителями, отличными от жестких дисков. В перспективе интерфейс IDE / ATA будет постепенно заменяться интерфейсом IEEE 1394 или Serial ATA.

ACPI (расширенный интерфейс конфигурирования и питания) - представляет собой единую систему управления питанием для всех компонентов компьютера.

Разъемы процессоров должны рассматриваться как своеобразные интерфейсы, так как характеризуются не только конструктивными особенностями, но и различающимися электрическими параметрами, определяющими порядок взаимодействия с шинами данных, особенности работы процессора с основной и кэш-памятью. Наиболее популярными разъемами процессоров (для компьютеров начального уровня и среднего класса) сейчас являются:

  • Socket 370, Socket 478 - для процессоров Intel и VIA;
  • Slot A и Socket A - для процессоров AMD.

Программное обеспечение ПК

Еще одним следствием стремительного совершенствования ПК является быстрая смена применяемых версий операционных систем и пакетов прикладных программ. Как уже указывалось, вопросами обновления программного обеспечения в современных условиях должен заниматься сам пользователь. Для этого необходимо отслеживать появление на рынке программных продуктов новых версий операционных систем и прикладных программ, иметь необходимые знания и навыки для инсталляции и освоения новых программ, своевременного удаления устаревших версий.

Установить (инсталлировать) прикладную программу - это значит разместить ее на жестком диске и зарегистрировать в системе. Это вовсе не то же самое, что обычное копирование файлов со сменных носителей на жесткий диск. Установкой программного продукта называется процесс переноса файлов, его образующих, на жесткий диск компьютера и создание всех условий, необходимых для нормального функционирования программного продукта.

Программные продукты поставляются на сменных носителях информации, совокупность которых образует дистрибутив продукта (distribute - распределять, распространять). В качестве дистрибутивных носителей сейчас, как правило, используются компакт-диски.

Вся работа по установке программного продукта выполняется специальной утилитой, которая содержится на дистрибутивном носителе и называется Setup или Install. Как правило, эта утилита - диалоговая. После запуска она запрашивает у пользователя недостающую информацию, после чего переносит на жесткий диск файлы, образующие программный продукт, и создает условия, необходимые для его нормальной работы.

Утилита установки выполняет все или некоторые ниже перечисленные функции:

  • поиск на жестком диске существующей копии такого же приложения (той же или более ранней версии) и переключение в режим обновления, если копия найдена;
  • выявление возможности установки приложения, для чего определяется количество дисковой памяти, которое сравнивается с потребностями приложения;
  • проверка возможности функционирования приложения на данном компьютере, для чего собирается информация о технических средствах ПК и выясняется, удовлетворяют ли они минимальным требованиям приложения (это в особенности касается дополнительного периферийного оборудования);
  • создание на жестком диске необходимых папок, в которые переносятся (возможно, предварительно распакованные) файлы приложения - в типичном случае формируется целое поддерево файловой структуры. Некоторые файлы многих приложений Windows копируются в папки, принадлежащие самой системе;
  • создание ярлыков, которые облегчают запуск приложения и образующих его компонентов;
  • включение команды на запуск приложения в главное меню системы;
  • модификация файлов настройки (конфигурации) и Реестра Windows;
  • регистрация приложения как OLE-сервера, если оно способно выполнять такую роль;
  • дополнение списка ассоциаций приложения с документами теми типами файлов, которые поддерживаются устанавливаемым приложением, что позволяет открывать документы с автоматическим запуском приложения;
  • установка дополнительных шрифтов и других программных компонентов, необходимых для функционирования приложения;
  • пополнение системных папок, модернизация стандартных диалоговых боксов, а также включение дополнительных команд в контекстные меню различных объектов;
  • первичная настройка приложения;
  • перезагрузка системы, если это необходимо для активизации функций приложения;
  • предоставление пользователю возможности ознакомиться с текстовыми материалами, поставляемыми с приложением.

Мастер Установка и удаление программ в составе Панели Управления обеспечивает корректную установку любых приложений Windows и, что не менее важно, создает благоприятные предпосылки для успешного снятия в последующем установленных приложений и программ.

Если программный продукт больше не нужен, то его целесообразно снять с компьютера (деинсталлировать), чтобы понапрасну не занимать дефицитное дисковое пространство. Снятие программного продукта - процедура гораздо более сложная, чем простое удаление относящихся к нему файлов. Это обстоятельство следует иметь в виду уже при установке программы.

Поскольку приложения Windows весьма глубоко "внедряются" в систему, их снятие оказывается задачей, отнюдь не тривиальной. Трудности, связанные со снятием таких продуктов, определяются следующими обстоятельствами:

  • файлы приложений размещаются не только во вновь создаваемых папках, но и в папках, отведенных для хранения файлов Windows. Это, прежде всего, касается динамически компонуемых библиотек (файлов с расширением .dll) и дополнительных шрифтов;
  • родственные приложения (в частности, программные продукты одного и того же производителя) могут совместно использовать одни и те же вспомогательные файлы. Удаление таких файлов при снятии одного из приложений приведет к неработоспособности других;
  • корректное снятие приложения требует модификации файлов настройки системы, Реестра и списка ассоциаций приложений с документами.

Пользователю Windows оказываются доступными следующие способы снятия приложений, которые перечислены в порядке убывания предпочтения:

  • снятие приложения с использованием средств, встроенных в Windows;
  • снятие приложения с помощью средств, встроенных в приложение;
  • использование утилит сторонних производителей, созданных специально для решения задачи снятия приложений.

Для успешного снятия приложения наиболее эффективным способом - средствами Windows - необходимо соблюдение двух условий: приложение должно удовлетворять соглашениям, реализованным в Windows (к таким приложениям относятся современные программы, специально разработанные для Windows) и должно быть установлено на компьютер с помощью мастера Установка Программ.

Если приложение поставляется на компакт-диске и он обладает функцией Autorun, то достаточно поместить компакт-диск дисковод и действовать в соответствии с его инструкциями, появляющимися на экране. Снятие будет произведено в автоматическом режиме, если таковой поддерживается приложением.

Основной вывод, вытекающий из обзора возможностей Windows по установке и снятию программ, сводится к тому, что следует использовать современные программные продукты и пользоваться системными средствами для установки и снятия программ.

Основные технические характеристики компьютера

Характеристики системной платы

  • фирма-изготовитель;
  • тип платы;
  • форм-фактор;
  • тип разъема процессора, модели поддерживаемых процессоров;
  • частота и производительность системной шины;
  • поддерживаемая память;
  • чипсеты северного и южного мостов, их характеристики;
  • частота и производительность шины PCI, число слотов PCI;
  • поддержка AGP;
  • поддержка USB;
  • число слотов ISA;
  • интерфейс жестких дисков;
  • тип BIOS;
  • стоимость.

Характеристики процессора

  • фирма-изготовитель;
  • тип процессора;
  • технологические нормы;
  • тип ядра;
  • тактовая частота;
  • кэш-память первого и второго уровня;
  • тип "конструктива";
  • показатели производительности по данным тестирования;
  • стоимость.

Характеристики оперативной памяти

  • объем;
  • тип микросхем;
  • тип модуля;
  • быстродействие;
  • поддержка стандарта PC10 и функции ECC;
  • стоимость.

Характеристики жесткого диска

  • фирма-изготовитель;
  • модель;
  • тип;
  • емкость;
  • интерфейс;
  • скорость вращения;
  • среднее время доступа;
  • скорость передачи данных;
  • стоимость.

Характеристики дисковода CD-ROM

  • фирма-изготовитель;
  • модель;
  • скорость;
  • интерфейс;
  • поддержка BIOS возможности загрузки операционной системы с CD-ROM;
  • стоимость.

Характеристики видеоадаптера

  • производитель и тип видеоадаптера;
  • производитель и тип чипсета видеоадаптера;
  • объем и тип видеопамяти;
  • интерфейс;
  • частота цифроаналогового преобразователя RAMDOC;
  • стоимость.

Характеристики монитора

  • производитель и модель монитора;
  • размер экрана;
  • размер зерна;
  • частота регенерации экрана;
  • поддерживаемые стандарты качества и безопасности;
  • стоимость.

ТЕХНОЛОГИЯ РЕШЕНИЯ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ ЗАДАЧ УПРАВЛЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВОМ

Решить задачу о планировании производства надстройкой "Поиск решения" ЭТ Excel. Провести постоптимизационный анализ полученного решения. Оценить суммарную прибыль, обосновать предложения и рекомендации по объемам выпуска продукции и необходимой организационно-технологической подготовке производства для номинальных условий, при возможных случайных изменениях производственной ситуации, при оптимальном наращивании объемов ресурсов.

Экономико-математические модели и методы поддержки принятия решений в планировании и управлении

Среди информационных технологий и систем различного функционального назначения ключевую роль играют информационные системы поддержки принятия решений. Основу научных методов информационных систем поддержки принятия решений в планировании и управлении составляют экономико-математические модели и методы, ориентированные на применение персональных компьютеров и предназначенные для экономического анализа хозяйственной деятельности предприятий, поиска и научного обоснования оптимальных решений по вопросам планирования, организации и управления работой предприятий, обеспечения их конкурентноспособности и выживаемости в условиях рыночной экономики.

Экономико-математическая модель производственной системы - это формализованное описание - с помощью функций, множеств, уравнений, неравенств, логических правил - условий и результатов функционирования производственной системы с позиций экономики. Часто экономико-математическая модель реализуется в виде задачи математического программирования, т.е. задачи поиска экстремума (максимума или минимума) функции нескольких переменных <?xml version="1.0"?>
при наличии условий, ограничений, накладываемых на допустимые значения этих переменных: <?xml version="1.0"?>
, i=1,...,m, где f, <?xml version="1.0"?>
, - заданные, в общем случае нелинейные функции n переменных <?xml version="1.0"?>
- некоторые действительные числа. В экономических приложениях функцию f называют целевой функцией. Запись <?xml version="1.0"?>
означает, что может иметь место неравенство вида <?xml version="1.0"?>
уравнение или неравенство вида <?xml version="1.0"?>
.

Каждый набор значений <?xml version="1.0"?>
(n-мерный вектор), удовлетворяющий всем ограничениям задачи, называется ее решением или планом. Множество всех решений задачи образует область допустимых решений (ОДР). Каждому решению (плану) соответствует определенное значение целевой функции. План, которому соответствует максимальная - в задаче максимизации, минимальная - в задаче минимизации - величина f, носит название оптимального и обозначается <?xml version="1.0"?>
Решить задачу математического программирования - это значит найти ее оптимальный план и соответствующее ему значение целевой функции <?xml version="1.0"?>
.

Не существует единого, универсального метода решения задач математического программирования. Эффективные методы разработаны для решения задач выпуклого программирования, частным случаем которых являются задачи линейного программирования, в которых целевая функция f и функции ограничений <?xml version="1.0"?>
, i=1,..., m являются линейными функциями неизвестных <?xml version="1.0"?>
. Задачи линейного программирования представляют наибольший интерес для экономических приложений. К числу базовых задач линейного программирования относятся задачи о планировании производства, о раскрое материала, транспортная задача. Любая задача линейного программирования может быть решена универсальным симплексным методом, хотя применяются и другие методы, более эффективные для решения отдельных задач.

Широкий класс экономических задач представляют задачи целочисленного программирования, в которых существенным требованием является получение решения в целых числах. Для решения таких задач применяется метод ветвей и границ и другие методы.

Среди программных средств, реализующих перечисленные методы, отметим надстройку "Поиск решения" электронной таблицы Excel, которая позволяет решать задачи выпуклого, линейного и целочисленного программирования.

Задача о планировании производства

Базовый вариант задачи о планировании производства формулируется следующим образом.

Предприятие может производить продукцию n видов, используя m видов ресурсов. Известны нормы затрат ресурсов каждого вида на производство продукции каждого вида <?xml version="1.0"?>
, i=1,...,m, j=1,...,n; запасы ресурсов <?xml version="1.0"?>
, i=1,...,m; нормы прибыли от реализации единицы продукции <?xml version="1.0"?>
, j=1,...,n. Требуется найти объемы производства продукции каждого вида <?xml version="1.0"?>
, j=1,...,n, при которых будет достигнута максимальная суммарная прибыль f при условии сбалансированности планируемых объемов выпуска продукции с запасами ресурсов каждого вида.

Математическая модель базового варианта задачи о планировании производства имеет вид

Найти max f =<?xml version="1.0"?>

при условиях

<?xml version="1.0"?>

Пример. Построить математическую модель задачи о планировании производства по исходным данным, приведенным в табл.4.

Таблица 4. Исходные данные для тестовой задачи о планировании производства

!!!t1.gif" что="формула"/>

Математическая модель для тестового примера записывается в виде:

Найти <?xml version="1.0"?>

при условиях

<?xml version="1.0"?>

Компьютерные методы решения задачи о планировании производства

Для решения задачи о планировании производства и постоптимизационного анализа применяется:

  • Надстройка "Поиск решения" электронной таблицы Excel.

Достоинством "Поиска решения" является простота и удобство подготовки исходных данных, возможность получения целочисленного решения, использование встроенных средств Excel для постоптимизационного анализа и наглядного представления полученных результатов в виде таблиц, графиков и диаграмм.

На рис. 6 Рис. 6. Компоновка листа ЭТ Excel и настройки Поиска решения показана компоновка листа ЭТ Excel и настройки "Поиска решения" для тестовой задачи о планировании производства.

Формула ячейки J8

=СУММПРОИЗВ(B$5:I$5;B8:I8)

рассчитывает суммарную прибыль при объемах выпуска продукции, указанных в ячейках диапазона B4:I8. Аналогичные формулы в ячейках J10:J13

=СУММПРОИЗВ(B$5:I$5;B10:I10)

=СУММПРОИЗВ(B$5:I$5;B11:I11)

=СУММПРОИЗВ(B$5:I$5;B12:I12)

=СУММПРОИЗВ(B$5:I$5;B13:I13)

вычисляют необходимое число единиц ресурса соответствующего вида при этих объемах выпуска продукции.

В диалоговом окне настроек "Поиска решения" указываются:

  • ячейка целевой функции $J$8, значение которой максимизируется;
  • ячейки неизвестных $B$4:$I$4;
  • ограничения $J$10:$J$13<=$L$10:$L$13, согласно которым затраты ресурсов каждого вида (ячейки $J$10:$J$13) не должны превышать имеющихся запасов (ячейки <=$L$10:$L$13).

В дополнительном окне настроек задаются требования неотрицательности значений неизвестных и необходимая точность вычислений.

Двойственность в линейном программировании

При выявлении и экономической интерпретации особенностей полученного решения, а также при проведении постоптимизационного анализа устойчивости найденного оптимального решения к возможным изменениям производственной ситуации важную роль играет аппарат теории двойственности линейного программирования.

Суть проблемы двойственности состоит в том, что для каждой задачи линейного программирования можно построить по определенным правилам двойственную задачу. Если эти правила применить к самой двойственной задаче, то образуется исходная задача. Между оптимальными решениями исходной задачи и двойственной к ней существует взаимосвязь, которая описывается теоремами двойственности.

Рассмотрим симметричную пару двойственных задач, приняв в качестве исходной задачу о планировании производства. Построим двойственную задачу по следующим правилам: число неизвестных двойственной задачи равно числу основных ограничений исходной задачи и, наоборот, число основных ограничений двойственной задачи равно числу неизвестных исходной задачи; матрица основных ограничений двойственной задачи образуется путем транспонирования соответствующей матрицы исходной задачи; параметрами ограничений (правыми частями) двойственной задачи служат коэффициенты при неизвестных в целевой функции исходной задачи и, наоборот, коэффициенты в целевой функции двойственной задачи совпадают с параметрами ограничений исходной задачи; знаки неравенств основных ограничений двойственной задачи противоположны знакам неравенств основных ограничений исходной задачи; если исходная задача - на максимум, то двойственная к ней - на минимум и, наоборот.

Обозначив через <?xml version="1.0"?>
, i=1,...,m неизвестные двойственной задачи, запишем ее математическую модель в виде:

Найти min z = <?xml version="1.0"?>

при условиях

<?xml version="1.0"?>

Рассматриваемая двойственная задача интерпретируется как задача об установлении справедливых цен на ресурсы в случае, когда некоторая организация приобретает у предприятия не продукцию, а исходные ресурсы, используемые для ее производства. Интересы организации, приобретающей ресурсы, состоят в минимизации суммарной стоимости ресурсов и представлены целевой функцией двойственной задачи. Интересы предприятия отражены основными ограничениями двойственной задачи, согласно которым стоимость ресурсов по справедливым ценам, затрачиваемых на производство продукции каждого вида, должна быть не менее прибыли от реализации продукции, изготовленной из этих ресурсов.

Подчеркнем условный характер цен ресурсов, определяемых решением двойственной задачи. Они не имеют отношения к рыночным ценам ресурсов и отражают лишь значимость ресурсов в конкретных условиях данной производственной ситуации.

Условные цены ресурсов (называемые также двойственными оценками) служат инструментом постоптимизационного анализа устойчивости оптимального решения задачи о планировании производства при возможных изменениях производственной ситуации: удельной прибыли от реализации продукции, запасов ресурсов, норм затрат ресурсов на производство продукции. При этом используются теоремы двойственности линейного программирования.

Согласно первой теореме двойственности суммарные затраты на приобретение ресурсов по оптимальным ценам равны общей прибыли от реализации всей продукции, изготовленной предприятием при оптимальном плане выпуска продукции из имеющихся запасов ресурсов.

<?xml version="1.0"?>

Вторая теорема двойственности устанавливает соотношения между компонентами оптимальных решений прямой и двойственной задач. Для того, чтобы допустимые решения <?xml version="1.0"?>
; <?xml version="1.0"?>
прямой и двойственной задач были бы их оптимальными решениями, необходимо и достаточно выполнение условий:

<?xml version="1.0"?>

Условиям второй теоремы двойственности можно дать следующую экономическую интерпретацию: ресурс i-го вида имеет ненулевую цену, если полностью расходуется в процессе производства (такой ресурс будем называть дефицитным); продукция j-го вида производится, если стоимость затраченных на ее производство ресурсов по оптимальным ценам равна прибыли от реализации данной продукции (такой вид продукции будем называть базисным).

Сравнительно небольшие изменения удельной прибыли или запасов ресурсов не приводят к нарушению условий второй теоремы двойственности, оптимальная номенклатура выпускаемой продукции и состав дефицитных ресурсов остаются неизменными. Диапазоном устойчивости оптимального плана при изменении удельной прибыли <?xml version="1.0"?>
назовем множество значений <?xml version="1.0"?>
, при которых остаются неизменными оптимальные объемы выпуска продукции (цены дефицитных ресурсов линейно изменяются при переходе от нижней к верхней границе диапазона устойчивости). Диапазоном устойчивости оптимального плана при изменении запаса ресурса <?xml version="1.0"?>
назовем множество значений <?xml version="1.0"?>
, при которых остаются неизменными оптимальные цены ресурсов (оптимальные объемы выпуска базисных видов продукции линейно меняются при переходе от нижней к верхней границе диапазона устойчивости). Одна из задач постоптимизационного анализа - найти нижние и верхние границы диапазонов устойчивости оптимального решения задачи и выявить лимитирующие факторы, которые приводят к образованию границ диапазонов устойчивости.

Экономический (постоптимизационный) анализ решения задачи о планировании производства

Экономический анализ решения задачи о планировании производства (как и любой другой оптимизационной задачи) включает следующие разделы:

  • Разработка рекомендаций по заблаговременной организационно-технологической подготовке производства на случай возможных изменений производственной ситуации.
  • Поиск эффективных путей развития производства и радикального повышения суммарной прибыли.

Разработка предложений по дополнительной (по сравнению с рекомендуемым планом) организационно-технологической подготовке производства проводится на основе:

  • Анализа возможных неблагоприятных структурных (качественных) изменений производственной ситуации и разработки альтернативных ("аварийных") планов, минимизирующих потери суммарной прибыли в этих условиях.
  • Анализа устойчивости оптимального плана при случайных количественных изменениях параметров производственной ситуации, не контролируемых со стороны предприятия (в пределах ±30% от номинальных значений).

Формирование альтернативных "аварийных" планов проводится путем выполнения вариантных расчетов, в каждом из которых вводится дополнительное условие, устанавливающее нулевой объем выпуска одного из базисных видов продукции.

Практические рекомендации по этому разделу должны содержать предложения о том, выпуск каких видов продукции и в каких объемах должен быть технологически и организационно подготовлен заранее, чтобы предприятие с минимальными потерями вышло из возможных неблагоприятных производственных ситуаций.

Поиск эффективных путей развития производства. При определении перспектив развития производства также необходимо учитывать возможные ограничения спроса на продукцию, производимую предприятием. Эти два обстоятельства обусловливают необходимость анализа перспектив развития производственной системы на основе применения модифицированного варианта математической модели задачи о планировании производства:

Найти max f = <?xml version="1.0"?>

при условиях

<?xml version="1.0"?>

где <?xml version="1.0"?>
, i=1, … , m - объем ресурса i-го вида, приобретаемый дополнительно к имеющемуся запасу;

<?xml version="1.0"?>
, j=1, … , n - ограничение спроса на продукцию j-го вида;

Q - общее число единиц дополнительно приобретаемых ресурсов.

На основе модифицированной модели проводится граничный анализ по параметру Q для различных предполагаемых уровней спроса на производимую продукцию (например, 500 и 1000 единиц по каждому виду продукции). На рис. 14 Рис. 14. Компоновка листа ЭТ Excel и настройка Поиска решения при расчетах перспектив развития производства показана компоновка листа ЭТ Excel и настройка "Поиска решения" для проведения расчетов по перспективам развития производства для тестовой задачи. По сравнению с базовой моделью добавлена строка Сумма, соответствующая ограничению общего числа дополнительно приобретаемых единиц ресурсов, а также столбцы неизвестных объемов дополнительно приобретаемых ресурсов каждого вида. В целях учета возможных ограничений спроса на производимую продукцию используется строка верхних границ значений неизвестных и дополнительные условия при настройке "Поиска решения".

Результаты расчетов представлены на рис. 15 Рис. 15. Результаты расчетов по перспективам развития производства для тестовой задачи в виде графиков изменения суммарной прибыли в зависимости от дополнительных объемов используемых ресурсов и в виде диаграммы изменения темпов роста суммарной прибыли при оптимальном наращивании объемов ресурсов. Полученные результаты свидетельствуют о возможности радикального увеличения суммарной прибыли при использовании дополнительных объемов ресурсов в оптимальном соотношении. Например, при двухкратном увеличении общего объема ресурсов и оптимальном составе дополнительно приобретаемых ресурсов суммарная прибыль может быть увеличена в 2,16 - 2,34 раза, при дальнейшем увеличении объемов ресурсов темпы приращения прибыли снижаются, но остаются на уровне исходных значений для номинальных запасов ресурсов.

Из графиков и диаграммы рис. 15 следует, что наряду с увеличением объемов ресурсов важное значение имеет расширение спроса на производимую продукцию. При увеличении объема спроса по каждому виду продукции с 500 до 1000 ед. приращение прибыли увеличивается на 5 - 25 %.

Итоги постоптимизационного анализа подводятся в сводной таблице результатов решения задачи о планировании производства (рис. 16 Рис. 16. Сводная таблица результатов решения задачи о планировании производства).

Индивидуальные варианты исходных данных для решения задачи о планировании производства формируются генератором заданий, реализованным в ЭТ Excel. Исходной информацией служат фамилия, имя и отчество студента. С помощью макроса определяется числа букв в фамилии, имени и отчестве студента. Большее из этих чисел задает количество видов продукции, меньшее - количество видов ресурсов. Далее с использованием датчика случайных чисел - функции слчис() - формируются случайные значения норм затрат ресурсов, объемов ресурсов и удельной прибыли.

Активизировать документ Excel "Задача о планировании производства", сохранить его в своей рабочей папке под именем "Фамилия". Перейти на лист "Генератор", в клетке A1 набрать свою фамилию, в клетке C1 - имя, в клетке E1 - отчество, несколько раз нажать клавишу F9, запустить макрос "Вариант". Добавить листы "Мой поиск решения", "Моя двойственная задача", "Моя перспектива" и сохранить документ.

  1. По образцу листа "Поиск решения" провести компоновку листа "Мой поиск решения" для своей задачи, перенести в него исходные данные с листа "Исходные данные", перенести с листа "Поиск решения" и настроить формулы. Дать команду Сервис_Поиск решения, в диалоговом окне произвести необходимые настройки: указать клетку целевой функции, диапазоны клеток изменяемых значений и ограничений. Нажать кнопку "Параметры", установить флажки "Линейная модель" и "Неотри­цательные значения", задать допустимое отклонение 0,5%, сходимость 0,0001. Дать команду 'Выполнить', сохранить найденное решение и отчет по устойчивости. В диалоговом окне "Поиска решения" установить флажок "Показывать результаты итераций", повторно провести расчеты, фиксируя текущее решение для каждой итерации, построить график динамики формирования оптимального решения.
  2. Провести компоновку листа "Моя двойственная задача" и решить ее "Поиском решения", продемонстрировать выполнение соотношений 1-й и 2-й теорем двойственности, построить круговые диаграммы распределения суммарной прибыли по видам продукции и по видам ресурсов.
  3. На листе "Мой поиск решения" получить "аварийные" альтернативные планы для возможных неблагоприятных структурных изменений производственной ситуации, сформулировать предложения по организационно-технологической подготовке производства, которую предприятие должно заблаговременно провести для минимизации потерь прибыли в этих условиях.
  4. По образцу листа "Перспектива" выполнить компоновку листа "Моя перспектива" и настройку "Поиска решения" для модифицированной модели задачи о планирования производства с дополнительно привлекаемыми объемами ресурсов и ограниченным спросом на продукцию. Провести расчеты, варьируя значения объема дополнительно привлекаемых ресурсов и спроса на производимую продукцию. Построить графики зависимости суммарной прибыли от объема дополнительно приобретаемых ресурсов и объема спроса, оценить приращение прибыли на единицу дополнительно привлекаемых ресурсов, прокомментировать полученные результаты.

  • таблица исходных данных;
  • математические модели прямой и двойственной задач, задачи с оптимальным наращиванием объемов ресурсов - с обозначениями неизвестных в общем и числовом виде;
  • компоновка листов электронной таблицы и настройки "Поиска решения" для получения оптимального решения прямой и двойственной задач, задачи с дополнительными ресурсами;
  • экономический анализ полученных результатов с обоснованными выводами и предложениями, включающими:
    • - рекомендуемый план выпуска продукции для номинальных условий;

      - предложения по организационно-технологической подготовке производства;

      - перспективы повышения эффективности производства.

© Центр дистанционного образования МГУП